理工科《高等数学》教学大纲(修订)..docVIP

《高等数学》教学大纲 (A) 课程名称: 中文名称:高等数学；英文名称：Advanced Mathematics A 课程编码：071012 学 分：12 总 学 时：200学时 适用专业：物理、食科、油工、勘工、地质、机械、电信、计科、土木、信管、化工、水文、生物、管理、教育、地化、经济 先修课程：中学数学 执 笔 人：胡春华 审 订 人：王文珍 课程的性质、目的与任务 “高等数学”是理工科本科学生的一门必修的重要基础理论课。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 教学基本要求 教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。 教学内容与学时分配 第一章 函数与极限（20学时） §1.1 映射与函数 3学时 §1.2 数列的极限 3学时 §1.3 函数的极限 2学时 §1.4 无穷大与无穷小 1学时 §1.5 极限运算法则 1学时 §1.6 极限存在准则 两个重要极限 2学时 §1.7 无穷小的比较 1学时 §1.8 函数的连续性与间断点 2学时 §1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1学时 §1.10 闭区间上连续函数的性质 2学时 第一章习题课 2学时 本章要求: 1. 理解函数的概念及函数的几种特性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立实际问题中变量之间的函数关系。 5. 理解极限的概念（极限的、定义，对于给出求或不作过高要求），掌握极限四则运算法则及换元法则， 6. 了解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 7. 理解极限存在的夹逼准则，单调有界原理；掌握两个重要极限的求法。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。掌握等价无穷小求极限的方法。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理),并会应用。 本章难点: 建立函数关系式，极限概念，连续概念。 第二章 导数与微分(16学时) §2.1 导数概念 3学时 §2.2 函数的求导法则 4学时 §2.3 高阶导数 2学时 §2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 3学时 §2.5 函数的微分 2学时 第二章习题课 2学时 本章要求: 1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性，可微性及连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法,及常见函数的高阶求导。 5. 会求由隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 本章难点: 导数概念，复合函数求导法。 第三章 微分中值定理与导数的应用(22学时) §3.1 微分中值定理 3学时 §3.2 洛必达法则 3学时 §3.3 泰勒公式 2学时 第三章习题课（一） 2学时 §3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 4学时 §3.5 函数的极值与最大值最小值 2学时 §3.6 函数图形的描绘 2学时 §3.7 曲率 1学时 §3.8 方程的近似解 1学时 第三章习题课（二） 2学时 本章要求: