教A版选修2-2导数及其应用单元检测..docVIP

导数及其应用 单元检测 一、选择题(10×5′=50′) 1.已知f (x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f ′(0)为 ( ) A.-5 B.-5! C.0 D.-1 2.以下四个关于复合函数如何复合而成的结论中，不正确的结论是 ( ) A.y=sin4(1+)是由y=u4 u=sinv v=1+复合而成 B.y=(3+4xm)n是由y=un,u=3+4xm复合而成 C.y=log2(2x+1-1)是由y=log2u u=2v v=x+1复合而成 D.y=Asin(ωx+φ)是由y=Asinu u=ωx+φ复合而成 3.函数y=x2cosx的导数为 ( ) A.y′=2xcosx-x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx D.y′=xcosx-x2sinx 4.函数y=的导数为 ( ) A.y′= B.y′= C.y′= D.y′= 5.函数y=的导数为 ( ) A.y′= B.y′= C.y′= D.y′= 6.函数y=(a0)的导数为0，那么x等于 ( ) A.a B.±a C.-a D.a2 7.函数y=cos2x+sin的导数为 ( ) A.-2sin2x+ B.2sin2x+ C.-2sin2x+ D.2sin2x- 8.已知y=sin2x+sinx，那么y′是 ( ) A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数 9.函数y=的导数为 ( ) A. B. C. D. 10.y=4lnx的导数为 ( ) A.x-1·4lnx·ln4 B.x4lnx·ln4 C.x·4lnx D.x-1·4lnx 二、填空题（4×4′=16′） 11.由函数f (x)=log2x,g(x)=,φ(x)=2x2+5构成的复合函数f［g(φ(x))］= . 12.函数y=23x+2,那么y′= . 13.y=cos(5ex)的导数为 . 14.y=的导数为 . 三、解答题（4×10′+14′=54′） 15.求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)的导数. 16.已知曲线,求过点M（3，4）切线的斜率. 17.已知双曲线xy=a2,过其上任一点P作切线与x、y轴分别交于Q、R，试证： （１）P平分QR； （2）△OQR面积一定. 18.圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率. 19.已知a为实常数，函数f (x)=ln(+x)+ax. (1)若a≥0,求证：函数f (x)在其定义域内是增函数； (2)若a0，试求函数f (x)的单调递减区间.  导数单元检测参考答案 一、选择题 1.B 由导数的定义，f′(0)== ==-5!. 2.C C中函数y=log2(2x+1-1)是由y=log2u u=2v-1 v=x+1复合而成的. 3.A y′=(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx. 4.B y′=. 5.A y′=. 6.B y′= 由于y′=0,所以x2-a2=0,解得x=±a. 7.A y′=(cos2x)′+(sin)′=(-sin2x)(2x)′+(cos)()′=-2sin2x+. 8.B 设原函数为f (x),则 f (x)′=y′=(sinx)′=(cos2x)(2x)′+(sinx)′=cos2x+cosx. 由于f (-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f (x),所以f (x)为偶函数. 又由于y′=2cos2x-1+cosx=2cos2x+cosx-1, 令t=cosx,所以y′=2t2+t-1,-1≤t≤1. 所以y′max=2,y′min=-1,故选B. 9.D y′=. 10.A y′=(4lnx)′=4lnx·(l