控理实验终结报告..doc

清华大学自动化系 控制理论专题实验 实 验 报 告 （2010年春季学期） 专题实验名称： 报告人姓名： 班级： 学号： 同组人姓名： 班级： 学号： 报告提交前检查内容 是 否 1 实验报告包含了对实验内容的详细分析 2 实验报告正文内容不超过30页 声明：实验报告没有抄袭他人实验数据，也没有抄袭他人的实验报告。报告中引用他人内容的地方和引用范围已明确标注。如果有抄袭行为，本人愿意承担学籍管理规定中关于作弊的处理规定。 报告人签名： 日期： 专题实验评分（以下内容由教师填写） 评分细则 得分 总分 1 实验考勤及实验态度（15%） 2 实验预习报告（25％） 3 实验报告技术内容（50％+5%） 4 实验报告书写（10％） 评阅教师签名： 日期： 倒立摆实验报告：经典控制器设计 ——根轨迹方法校正 1. 系统建模与分析 倒立摆系统主要由四大部分组成：摆与小车组成的机械系统（被控对象）、电机（执行机构）、计算机（控制器）、测角度的码盘和位移测量装置（传感器）。整体情况及各部分输入输出如下图： 图1 系统框图 本系统中，执行机构可以近似为精确且足够迅速地执行得到的指令，即传递函数为1。传感器部分传递函数也可近似为1。 根据指示书中得到的倒立摆微分方程模型（3.1式(1)），计算得到倒立摆传递函数 (1) 其中是摆角，A为加速度输入。 根轨迹分析如下图。 图2 原系统根轨迹 开环极点为4.0966和-4.0966。可见系统是不稳定的。在任何增益下，总会有一个极点在虚轴或左半平面，因此系统始终不会稳定。 2. 控制器设计 2.1 理论设计 根据设计要求，校正后系统稳定且满足调整时间（2％的误差）、超调量s10%的瞬态性能指标。根据经验公式，，。由s10%得。同时由的条件知。考虑用极点对消的方式调整系统。可消的极点有两个，分别是4.0966和-4.0966，如果消去4.0966，则系统变化为 闭环特征多项式为 要让系统稳定，必须满足的一个必要条件是 而(*)式无解，所以不可能稳定。以上推导说明，一旦校正装置没有恰好将真实系统右半平面的极点消去，则系统不论如何不能够稳定。所以为了避免这种风险，我们选择消去-4.0966。校正后系统变为 闭环特征多项式为，可见只要增益适当，系统可以稳定。 将系统近似成二阶系统后传递函数为，根据条件有，不妨取p=21,，则，进而求得增益K=91.92。根据硬件实地仿真，微调矫正器以达到过渡时间和超调的要求，最终校正装置传递函数为校正后根轨迹如下图: 图3 校正后系统根轨迹 观察图中发现，系统有一个极点和零点非常接近，所以系统可以近似为二阶系统。 2.2 Simulink仿真测试 仿真框图如下： 图4 仿真框图 用Simulink仿真，在1秒时加入0.05的角度阶跃，得到响应如下图： 图5 仿真结果 可见系统过渡时间Ts约为0.5，没有超调，符合要求。 3. 硬件在环仿真实验结果 截取10秒到11.4秒一段数据。所示数据为加入0.05阶跃参考信号后得到的角度响应。 图6 角度阶跃响应 4. 实验结果分析 4.1 超调和响应时间 实验结果是由光电码盘测得的，而且是采样量化后的结果，结果在数据域上有着强烈的不连续性。从结果曲线的大致走势来看，阶跃过程在0.秒左右完成的，满足了预定的响应时间要求。结果超调（）。基本满足了预定的要求。 4.2 静差率 结果的静差率很大。。 理论计算稳态角度终值变化量为 ，对于0.05的阶跃信号稳态误差为-0.06，理论的误差系数为与实际也符合的比较好。 静差，改善静差的直接方法是增加K，在超调量不超过要求的情况下，增加K可以在一定程度上。 如果有很高的静差率要求的话，就需要在控制器里加入了。 5. 实验思考题 （1）试分析你设计的控制系统的静态误差。 答：，稳态角度输出过调大约120%。 （2）你能设计一个控制器，使得校正后系统稳定且满足调整时间不大于（2％的误差）、超调量的瞬态性能指标，同时满足位置误差常数的静态误差要求吗？（给出设计步骤和软仿真结果。） 答：该系统是非最小相位系统，即便加入校正环节开环增益也不易为正。可知，为了满足静差的要求，与令效果是相同的，只不过静差方向不同。故将化作的要求。由于，所以增大的绝对值。被控对象传递函数已经确定，于是，。 仍设，则校正后，，所以取p为17，则K约为228，此时的开环增益，即。 图 软仿真响应 ，也满