探究性问题动态几何..doc

中考数学中的《探究性问题——动态几何》 动态几何类问题是近几年中考命题的热点，题目灵活、多变，能够全面考查 学生的综合分析和解决问题的能力。 有关动态几何的概念，在很多资料上有说明，但是没有一个统一的定义，在 这里就不在赘述了。本人只是用2005 年的部分中考数学试题加以说明。 一、知识网络 《动态几何》涉及的几种情况 ????? 动点问题 动线问题 动形问题 二、例题经典 1.【05 重庆课改】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动 点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为 5 24 个平方单位？ 【解】（１）设直线AB 的解析式为y＝kx＋b 由题意，得 b＝6 8k＋b＝0 解得 k＝－ 4 3 b＝6 所以，直线AB 的解析式为y＝－ 4 3 x＋6． （２）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t 1°当∠APQ＝∠AOB 时，△APQ∽△AOB． 所以 6 t ＝ 10 10 ? 2t 解得 t＝ 11 30 (秒) 2°当∠AQP＝∠AOB 时，△AQP∽△AOB． 所以 10 t ＝ 6 10 ? 2t 解得 t＝ 13 50 (秒) （３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E． 在Rt△AOB 中，Sin∠BAO＝ AB BO ＝ 5 4 y O x P Q A B y O x P Q A E y O x P Q A B y O x P Q A B 在Rt△AEQ 中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)· 5 4 ＝8－ 5 8 t 所以，S△APQ＝ 2 1 AP·QE＝ 2 1 t·(8－ 5 8 t) ＝－ 2 5 4 t ＋4t＝ 5 24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）． 2.【05 青岛】如图，在矩形ABCD 中，AB＝6 米，BC＝8 米，动点P 以2 米/秒的速度 从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1 米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P、Q 两点移动t 秒（0t5）后，四边形ABQP 的面积为S 米2。 （1）求面积S 与时间t 的关系式； （2）在P、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求 出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。 【解】（1）过点P作PE⊥BC于E RtΔABC中，AC = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 10（米） 由题意知：AP = 2t，CQ = t，则PC = 10 ? 2t 由AB⊥BC，PE⊥ΒC得PE / /AB ∴ = PE AB PC AC 即： ， PE t PE t t 6 10 2 10 3 5 10 2 6 5 = 6 ? ∴ = ( ? ) = ? + 又QS ΔABC = 1 × × = 2 6 8 24 ∴S = S ? S = ? ? t ? ? t + = t ? t + Δ__________ABC ΔPCQ 24 1 2 6 5 6 3 5 ( ) 2 3 24 即：S = t ? t + 3 5 2 3 24 （2）假设四边形ABQP与ΔCPQ的面积相等，则有： 3 5 t 2 ? 3t + 24 = 12 即：t 2 ? 5t + 20 = 0 Qb2 ? 4ac = (?5)2 ? 4 × 1× 20 0 ∴ 方程无实根 ∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与ΔCPQ的面积不能相等。 3.【05 乌鲁木齐】四边形OABC 是等腰梯形，OA∥BC。在建立如图的 平面直角坐标系中，A （4，0），B（3， 2），点M 从O 点以每秒2 单位的速度 向终点A 运动；同时点N 从B 点出发 以每秒1 个单位的速度向终点C 运动， 过点N 作NP 垂直于x 轴于P 点连结 AC 交NP 于Q，连结MQ。 （1）写出C 点的坐标； （2）若动点N 运动t 秒，求Q 点的坐 标（用含t 的式子表示 （3）其△AMQ 的面积S 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。 （4）当t 取何值时，△AMQ 的面积最大； （5）当t 为何值时，△AMQ 为等腰三角形。 【解】（1）C（1，2） （2）过C 作CE⊥x 轴于E，则CE＝2 当动点N 运动t 秒时，NB＝t ∴点Q 的横坐标为3—t| 设Q 点的纵坐标为yQ 由PQ∥CE 得 3 1 2 y t Q + = ∴ 3 y 2 2t Q + = ∴点Q（ 3 3 t,