网站大量收购独家精品文档,联系QQ:2885784924

2008年全国高中数学联赛湖南省预赛试题(含详细答案).doc

2008年全国高中数学联赛湖南省预赛试题(含详细答案).doc

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2008年全国高中数学联赛湖南省预赛试题(含详细答案)2008年全国高中数学联赛湖南省预赛试题(含详细答案)

二00八年湖南省高中数学竞赛试题 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.) 1.定义集合运算: .设,,则集合的所有元素之和为( ) A.16 B.18 C. 20 D.22 2.已知是等比数列,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作,则每个场馆至少有一名志愿者的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知、为非零的不共线的向量,设条件;条件对一切,不等式恒成立.则是的(  ) A.必要而不充分条件       B.充分而不必要条件 C.充分而且必要条件       D.既不充分又不必要条件 5.设函数定义在上,给出下述三个命题: ①满足条件的函数图象关于点对称;②满足条件的函数图象关于直线对称;③函数与在同一坐标系中,其图象关于直线对称.其中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和,、分别为、的中点,每两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题: ①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题为( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 7.设,,,,则的大小关系是(  )  A.        B.  C.        D. 8. 设函数,且,,则( ) A.2 B.1 C.0 D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题8分,共48分. 请将正确的答案填在横线上.) 9.在平面直角坐标系中,定义点、之间的“直角距离”为 若到点、的“直角距离”相等,其中实 数、满足、,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为  . 10.已知集合,若点、点满足且 ,则称点优于. 如果集合中的点满足:不存在中的其它点优于,则 所有这样的点构成的集合为              . 11.多项式的展开式在合并同类项后,的系数为 .(用数字作答) 12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为 . 13.将一个棋盘中的8个小方格染成黑色,使得每行、每列都恰有两个黑色方格,则有 不同的染法.(用数字作答) 14.某学校数学课外活动小组,在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时, 其中,表示实数的整数部分,例如, 按此方案,第2008棵树种植点的坐标为 . 三、解答题(本大题共4小题,共62分. 要求有必要的解答过程.) 15.(本小题满分14分)设实数,求证: 其中等号当且仅当或成立,为正实数. 16.(本小题满分14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军).对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率. 17. (本小题满分16分)已知函数在区间上的最小值为,令,, 求证: 18. (本小题满分18分)过直线上的点作椭圆的切线、,切点分别为、,联结 (1)当点在直线上运动时,证明:直线恒过定点; (2)当∥时,定点平分线段 二00八年湖南省高中数学竞赛试题 参考答案及评分标准 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准. 选择题和填空题严格按标准给分,不设中间档次分. 2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时参照本评分标准适当档次给分. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.) 1.解:集合的元素:,,,,故集合的所有元素之和为16. 选A. 2. 解: 设的公比为,则,进而. 所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列. . 显然,. 选C. 3. 解:5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆的方法数为种. 每个场馆至少有一名志愿者的情形可分两类考虑:第1类 ,一个场馆去3人

文档评论(0)

skewguj + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档