浙江省宁波市镇海中学214届高三下学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案浙江省宁波市镇海中学20.docVIP

镇海中学2013学年第二学期期初考试 高三年级数学（理）试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，答案请填在答题卷的表格中. 1.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 (　　) A．1　　　 B．0 C．－1 D．1或－1 2.已知i为虚数单位，复数的共轭复数是，且满足(1＋)＝2i，则＝ ( ) A．1＋i B．1－i C．－2＋2i D．－2－2i 3. 下列命题正确的是（ ） A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面 B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 D．若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线 4．若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A.12 B.18 C.22 D.44 5.已知展开式,则的值为( ) A. B. C.1 D.0 6．过双曲线（的左焦点F作圆的切线，切点为E，且该切线与双曲线的右支交于点A．若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.2 7.如图，直线平面，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，点C在平面内，B是直线上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 ( ） A． B． C．1 D． 8. 已知函数，若当时，取最大值；当时，取最小值，且，则（ ） A． B． C． D． 9. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（ ） A.24 B.26 C.30 D.32 10.设抛物线的焦点为F，M是抛物线上异于顶点的一点，且点M在准线上的射影为N，则在MNF的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。将正确答案填在答题卷横线上 11.已知，则____________. 12．如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_______cm. 13.函数，是公差为的等差数列，，则__________ . 14. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 ___ 分. 15.设A,B,C是圆上相异三点，O为坐标原点，若存在正实数 ，使得， 16.已知函数满足，且对任意实数，恒成立，则的解集为__________. 17. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条. 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18．已知三角形中内角的对边分别为，，且。 （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值。 19.在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围． 20.如图，是边长为2的正三角形，平面外一动点满足下面条件： ，. （Ⅰ）若M为BC的中点，求证：PM⊥平面； （Ⅱ）若二面角与二面角互余，求三棱锥的体积. 21.已知斜率为的直线交椭圆于两点。 （I）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点； （II）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。 22．已知函数 (I)求f(x)的单调区间； (II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围. 镇海中学2013学年第二学期期初考试 高三年级数学试卷（理）答题卷 一. 选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（每小题4分，共28分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．