套利定价模型_APT1解析.ppt

第四章 套利定价理论APT 第一节 因素模型和套利 p54 Factor Arbitrage 风险都是由因素风险引起，只要避免了因素风险就避免了全部的风险 APT假设证券回报率与未知数量的未知因素相联系 分析每种证券对因素变动的敏感性 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 套利行为必须是“没有风险”的 单因素模型 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普遍产生影响 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受到工业产值的预期增长率G 的影响 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证券收益率与G之间的线性关系 单因素模型的一般表述 单因素模型认为：只有一个因素F对证券收益率产生普遍的影响 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式 单因素模型下期望方差计算 期望收益率 方差或因素风险 证券间协方差 市场模型——特殊的单因素模型 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型 M的收益率用市场价格指数收益率代替 以市场指数收益率作为单因素的单因素模型称为市场模型，表达式为： 单因素模型下风险的解 总风险分解成 两部分 因素风险，类似系统风险 非因素风险，类似非系统风险 多因素模型 假设证券收益率受K个共同因素 F1，F2，…，FK的普遍影响 用多元线性回归，建立如下的证券i的收益率与K个因素的关系式 多因素模型下证券或组合的期望方差协方差计算 期望收益率 方差或因素风险 证券间协方差 套利和近似套利 p56 “无套利”是APT的最基本假设 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同期望收益率的原因是什么 ? 套利的定义 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为 套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时以较低价格购进相同的证券 现实中难以存在 套利行为是现代有效市场的一个决定性要素 套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种机会就会设法利用它们 一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从事套利活动 只有极少的积极投资者能够发现套利机会 随着他们的买进和卖出，套利机会将消除 近似套利的定义 用因素模型说明“近似套利机会” 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提供相同的期望收益率 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了“近似套利机会” 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合，就肯定可以获得正利益 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 近似＝除了非因素风险之外 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失” 套利组合 p57 套利组合条件公式表示 对公式的说明 可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的 构建套利组合后的“处境” 从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 套利组合期望收益率＞0 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 新组合因素风险＝旧组合因素风险 由于存在非因素风险 新组合风险不一定等于旧组合的风险 套利定价方程 套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具 Ei（i＝1，…n）满足何种条件，解不存在， 可以证明，当且仅当Ei是敏感性的线性函数,就是说不再存在套利机会 方程中λ的含义 根据无风险证券 λ0＝rf 构造特殊的证券组合δj δj对因素Fj的敏感性bj＝1，而对其他因素的敏感性bi＝0（i≠j） δj的期望收益率E（δj）＝rf＋λj λj ＝E(δj )－ rf 类似于标准正交基下的坐标 套利定价模型的计算实例 例1。工业产值为单因素 投资者拥有3种证券，每种证券的当前市值均为4 000 000元。 总资金＝12 000 000元。 3种证券预期回报率和敏感性如下表 期望和敏感性的改状态，是否可以引起存在套利？ 解“方程” x1＋x2＋x3＝0 0.9x1＋3.0x2＋1.8x3＝0 15x1＋21x2＋12x3＞0 解不唯一。给x1赋予一个值，例如0.1, x2＝0.075，x3＝-0.175 新旧组合的比较 第二节 多因素定价模型的推导p59 因素模型的5个假设条件 假设1：市场是完全竞争、无摩擦、无限可分 假设2：存在K个共同因素影响整个证券市场 假设3：所有投资者对同种证券的收益具有的预期是一致的，因而，对资产收益的预期就是对因素荷载bik（k＝1,2,…,K）的预期。这里因素荷载bik表示证券i对因素Fk的敏感系数 假设4：市场中存在充分多的资产。这个假设为下面的渐进套利的概念提供了基础。 假设5：证券市场不存在渐近套利机会（asymptotic arbitrage opp