数格点 算面积数格点 面积.pptVIP

数格点 算面积 连云港市新海实验中学 姜晓刚 八年级数学实验课 预备知识 格点多边形的边上的格点 的数量记为L 格点多边形的内部的格点 的数量记为N 格点多边形的面积记为 S 问题情境 L=15；L=17，红色多边形的S较大？ N=17；N=16，黄色多边形的S较大？ 背景介绍 ☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。 ☆ 1889年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。 ☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。 活动任务 设格点多边形的面积为S，它的边上的格点数为L，内部的格点数为N。 探究S与L、N之间的数量关系。 探究模拟 探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系 0 0 0 0 0.5 3 1 4 1.5 5 2 6 S= L－1 探究开始啦！ 猜想归纳 Ｎ＝０ Ｓ＝ Ｎ＝１ Ｓ＝ Ｎ＝２ Ｓ＝ Ｎ＝３ Ｓ＝ S= ＋０ 验证猜想 你将如何验证归纳所得 S= 的正确性？ 问题情境 L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5 L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5 L=15；L=17，红色多边形的S较大？ N=17；N=16，黄色多边形的S较大？ 活动小结 拓展研究 如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？ 拓展研究 如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？ * *