[优化设计练习题1.docVIP

要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。 1—2 1、 2、 答案： 3、 答案： 4、 答案： 5、求函数的极小点。 答案： 6、求表面积为的体积最大的长方体体积。 7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 min F()=-60x1-120x2 S.T g1()=360+9x1+4x2≤0 g2()=-300+3x1+10x2≤0 g3()=-200+4x1+5x2≤0 g4()=-x1≤0 g5()=-x2≤0 答案： 8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ] = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 设计限制条件有5个： 弯曲强度：σmax≤ [σw] 扭转强度：τ≤ [τ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0 设计参数中的未定变量：d、l 具体化：目标函数 Q = 1 /4 πd2 lρ →min. 约束函数 σmax = Pl / ( 0.1d3 )≤[σw] τ= M / ( 0.2d3 )≤ [τ] f =Pl3 / ( 3EJ )≤ [f] l ≥ 8 d ≥ 0 代入数据整理得数学模型： 设：X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 s.t. g1(x)= 8.33 x2 - x13 ≤0 g2(x)= 6.25 - x13 ≤0 g3(x)= 0.34 x23 - x14 ≤0 g4(x)= 8 - x2 ≤ 0 g5(x)= - x1 ≤0 根据数学模型： 设： X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 3-4 1、 答案： 2、 答案： 3、 答案： 4、计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。 答案： 5、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用A资源3吨，B资源4m3；制成一吨产品乙需用A资源2吨，B资源6m3，C资源7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？ 解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束条件为三种资源的数量有限，决策为生产甲、乙产品的数量。令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意可以建立如下的线性规划模型。 目标函数为： 约束条件为： 答案： 6、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。 答案： 7、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C点的挠度。图1所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=180MPa，材料的密度为。 300≤ ≤650， 60≤ ≤110， 90≤ ≤150。、、的量纲均为毫米。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。其中，C点的挠度：；。 解：分析题意，选取设计变量 一、优化目标函数 二、约束条件： 1)挠度要求 2)强度要求 3)变量取值范围 300≤