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Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线索 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二次数学危机 十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。 而这次的危机是由牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的，是对牛顿 “无穷小量”说法的质疑引起的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、危机的出现 17世纪数学史上出现了一个崭新的数学分支——数学分析，或称微积分。 微积分成为解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。 由无穷小量究竟是不是零的问题引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 牛顿的“无穷小” 牛顿的「无穷小量」 无穷小量在牛顿的微积分中的主要运用。 无穷小量的数学推导过程在逻辑上自相矛盾。 也正因为他的逻辑上不严格，而遭到责难。 牛顿(IsaccNewton,1642 —1727)英国数学家、天文学家和物理学家 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 微积分受到攻击与责难 十八世纪的数学家对待微积分发展的态度。对这些基础问题的讨论不感兴趣。认为所谓的严密化就是烦琐。 在微积分的发展过程中，出现了两种不荣乐观的局面。 微积分的基础问题受到一些人的批判和攻击，其中最有名的是贝克莱主教在1734年的攻击 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 贝克莱的发难 贝克莱，18世纪英国哲学家，西方近代主观唯心主义哲学的主要代表。他对微积分强有力的批评，在数学界产生了最令人震撼的撞击。 1734年，贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本针对微积分基础的书——《分析学家》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。 贝克莱 1685年3月12日出生于爱尔兰基尔肯尼郡1753年1月14日卒于牛津。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 他指责牛顿 “依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。 因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。 因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的鬼魂”。贝克莱的攻击真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这使得数学家在将近200年的时间里，不能彻底反驳贝克莱的责难。 直至柯西创立极限理论，才较好地反驳了贝克莱的责难。 直至魏尔斯特拉斯创立“ ”语言，才彻底地反驳了贝克莱的责难。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实践是检验真理的唯一标准 应当承认，贝克莱的责难是有道理的。“无穷小”的方法在概念上和逻辑上都缺乏基础。牛顿和当时的其它数学家并不能在逻辑上严格说清“无穷小”的方法。数学家们相信它，只是由于它使用起来方便有效，并且得出的结果总是对的。特别是像海王星的发现那样鼓舞人