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2016年高考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质 （A）（B）（C）（D）2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 4若函数在单调递增，则a的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 已知函数为的导函数，则的值为__________.2、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________. 三、解答题 1、（2016年北京高考）设函数 （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. 已知函数. 设a=2,b=. 求方程=2的根; 若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值； （2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值 3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR. (Ⅰ)令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间； ()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0； （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。 设函数，，其中 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：； （Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于. 已知函数. (I)讨论的单调性； (II)若有两个零点，求的取值范围. . （I）当时，求曲线在处的切线方程； （）时，，求的取值范围. 8、（2016年全国III卷高考）设函数． （I）讨论的单调性； （II）证明当时，； （III）设，证明当时，. 9、（2016年浙江高考） 设函数=，.证明： （I）； （II）. 2016年高考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质 （A）（B）（C）（D）2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 4若函数在单调递增，则a的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 二、填空题 1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.2、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________. 【答案】 三、解答题 1、（2016年北京高考）设函数 （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. I）由，得． 因为，， 所以曲线在点处的切线方程为． （II）当时，， 所以． 令，得，解得或． 与在区间上的情况如下： 所以，当且时，存在，， ，使得． 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．