江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时35空间直角坐标系学案苏教版必修2..docVIP

课时35 空间直角坐标系 【课标展示】 1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。 3、了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。 4、了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。 【先学应知】 空间直角坐标系 以空间一点Ｏ为原点，建立三条两两垂直的数轴：ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏ—ｘｙｚ，其中点Ｏ叫做坐标原点，ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴都确定一个坐标平面，分别称为ｘｏｙ平面，ｙｏｚ平面，ｚｏｘ平面。 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向ｘ轴的正方向，食指指向ｙ轴的正方向，如果中指指向ｚ轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 空间一点Ｍ的坐标可以用有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）表示，有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）叫做点Ｍ在此空间直角坐标系中的坐标，记作Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ），其中ｘ叫做点Ｍ的横坐标，ｙ叫做做点Ｍ的纵坐标，ｚ做点Ｍ的竖坐标。 空间两点间的距离公式 空间中的两点之间的距离，特别地，空间任意一点与原点Ｏ间的距离 【课前练习】 １、已知空间两点的距离为６，则实数ｘ的值为　 　　　。 ２、点Ｐ（４，３，—７）关于ｘｏｙ平面对称的点坐标为　　　　 　　。 ３、点Ｐ（３，—２，４）关于点Ａ（０，１，—３）对称的点坐标为 。 ４、方程的几何意义是 ； 【合作探究】 例１　在四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是一直角梯形，，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝，ＡＤ＝，ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ，，ＡＥ⊥ＰＤ，试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。 例２　求点Ａ（１，２，—１）关于Ｘ轴及坐标平面ｘｏｙ的对称点Ｂ、Ｃ的坐标，以及Ｂ、Ｃ两点间的距离。 例３ 如图，两个边长为1的正方形与相交于， 分别是上的点，且， （1）ＭＮ的长； （2）求为何值时，长度最小。 【要点突破】 建立空间直角坐标系时，必须建成右手系； 建立空间直角坐标系时，恰当选取原点和坐标轴，可以简化坐标、减少运算量； 牢记空间距离公式，中点公式以及各种对称点的坐标。 4、以下几条对称规律要在理解的基础上熟记。 Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于ｘ轴的对称点坐标为，关于ｙ轴的对称点坐标为，关于ｚ轴对称点坐标为 Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于原点对称点坐标为 Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）关于ｘｏｙ平面对称点的坐标为，关ｙｏｚ平面对称点的坐标为，关于ｘｏｚ平面对称点的坐标为 【课时作业35】 1．为任意实数，相应的点的集合确定的图形是 ．2．，点在轴上，且，则点的坐标为　 　　　　　. 3．点关于平面的对称点的坐标为　 ，点关于坐标原点的对称点的坐标为 ，点关于点的对称点的坐标为　 　　　　. 4．已知三角形ABC的顶点分别为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3），则三角形ABC的形状是　 　　　三角形. 5．设A在x轴上，它到P（0，，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 . 7．在空间直角坐标系中，给定点，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标. 8．已知、，在平面内的点M到A点与B点等距离，求点M的轨迹. 9．如图所示，点Ａ（０，０，ａ），在四面体ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥平面ＢＣＤ，ＢＣ＝ＣＤ，，Ｅ、Ｆ分别是ＡＣ、ＡＤ的中点，求Ｄ、Ｃ、Ｅ、Ｆ的坐标。 10．如图，在空间直角坐标系中，ＢＣ＝２，原点Ｏ为ＢＣ中点，点Ａ的坐标为（，，０），点Ｄ在平面ＹＯＺ上，且，求点Ｄ的坐标和三棱锥Ｄ—ＡＢＣ的体积。 【】课时35 空间直角坐标系 例1 分析：由题意知，ＡＰ，ＡＢ，ＡＤ两两互 相垂直，故以Ａ为坐标原点，以ＡＢ、ＡＤ、 ＡＰ所在的直线分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴 建立空间直角坐标系。 解：如图所示，以Ａ为坐标原点，以ＡＢ、 ＡＤ、ＡＰ所在的直线分别为ｘ轴、ｙ轴、 ｚ轴建立空间直角坐标系。 ∵ＡＢ＝ＢＣ＝ａ　∴点Ａ（０，０，０） Ｂ（ａ，０，０），Ｃ（ａ，ａ，０） ∵ＡＤ＝２ａ　∴Ｄ（０，２ａ，０） ∵ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ　∴ＰＡ⊥ＡＤ 又∵　 ∴，故 Ｐ（０，０，）∵面ＰＡＤ⊥面ＡＢＣＤ，过Ｅ作ＥＦ⊥ＡＤ于Ｆ，则Ｆ为Ｅ在底面ＡＢＣＤ内的射影，在直角△ＡＥＤ中　∵