江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二数学上学期期中试题理..docVIP

姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 试 题（理） (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．） 设命题P：，则P为 ▲ ． 2．若圆M的方程为，则圆M的参数方程为 ▲ ． 3．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为 ▲ ． 4．已知是双曲线（）的一个焦点，则 ▲ ． 5．设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的 ▲ 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）． 6．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ▲ ． 7．在极坐标系中，点到直线的距离为 ▲ ． 8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为 ▲ ． 9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则 ▲ ． 10．若P为椭圆上的点，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线，若点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 12．已知椭圆的左右焦点分别为，Ｃ上一点Ｐ满足，则的内切圆面积为 ▲ ． 13．如图平面直角坐标系中，椭圆，分别是椭圆的左、右两个顶点， 圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 ▲ ． 14．已知f(x)=m(x-３m)(x+m+3),g(x)=2x-４.若同时满足条件: ①?x∈R, f(x)0或g(x)0; ②?x∈(-∞,-4), f(x)g(x)0, 则m的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知，命题，命题． （I）若命题为真命题，求实数的取值范围； （II）若命题为假命题，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 已知直线经过点，且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点． （I）求与M的极坐标方程； （II）判断与M的位置关系． 17．（本题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程(φ为参数)，直线的参数方程(t为参数) ． （I）求C与的方程； （II）求过C的右焦点，且平行的直线方程． 18．（本题满分16分） 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为. （I）求E的离心率e； （II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程. 19．（本题满分16分） 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，. （I）求直线FM的斜率； （II）求椭圆的方程； （III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围. 20．（本题满分16分） 已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B （I）当时，求弦AB的长； （II）求线段AB中点的轨迹方程； （III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线. 姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试 高二（理）数学参考答案 一、填空题： 1、；2、不唯一；3、2； 4、； 5、必要不充分； 6、； 7、1； 8、；错误！未定义书签。 9、1或2； 10、[-2,2]； 11、（0，]; 12、4π； 13、； 14、（-5,- ） 二、解答题： 15．解：（I）由命题为真命题，， …………………6分 （II）由命题为假命题，所以为假命题或q为假命题。 ……………8分 为假命题时，由（I）a1. ……………10分 q为假命题时，-2a1 ……………12分 综上 ……………14分 16．解：（I）设上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，即; ………………………………3分 设圆M上任一点Q（ρ，θ），连接OM延长交圆于B，在直角三角形OBQ中，即 ………………………