江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册24线段角的轴对称性(第2课时)教案(新版)苏科版.docVIP

教学课题 2.4 线段、角的轴对称性 课型 新授 本课题教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日 教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂 直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中 培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理． 2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． 教学方法与手段：多媒体教学 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 动手操作，交流发现 激发兴趣，点明主题． 衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．． 实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上. 如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且 QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理； 2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明； 3．学生证明逆定理． 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力． 两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合． 实践探索三 你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据. 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？ 在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？ 1．学生尝试操作、小组交流； 2．小组代表汇报画法，并说明作图依据； 说明作法中“两弧的交点”“半径 要大于AB”的原因； 进行延伸作图，观察现象，思考原因. 从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功． 延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫． 例1　已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上. 分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB＝OC，连接OB、OC，要证OB＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、ACl1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得证． 1．学生结合实践探索三思考； 2．尝试证明； 3．验证得到结论：三角形的三边垂直 平分线相交于一点．． 在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定理和逆定理． 分析为学生进行证明提供了一种思考方法． 问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础． 小结 （1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. （2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题． （3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力 学生讨论、小结． 帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中． 授后小记： 授课日期 月 日  1 A B B A C O 2-22