江苏省2016届高三数学专题复习回扣二函数与导数文..docVIP

回扣二　函数与导数 陷阱盘点1　对自变量取值考虑不周 求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏． [回扣问题1]函数f(x)＝的定义域为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点2　忽视分段函数的相关性质 分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系． [回扣问题2]已知函数f(x)＝ 满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点3　函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响． [回扣问题3]函数f(x)＝的奇偶性是__________(填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶函数”)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点4　忽视奇(偶)函数的性质而致误 f(x)是偶函数?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数?f(－x)＝－f(x)； 定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系． [回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点5　忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误 由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得： ①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数； ②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a； ③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a. [回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－，若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2 017)＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点6　忽视单调区间的特性致误 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． [回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盘点7　“图象变换问题”把握不清致误 (1)混淆图象平移变换的方向与长度单位； (2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)； (3)两个函数图象的对称： ①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心