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线性代数（经管类）教学考试大纲 课程编号：4184 学时数：72学时 学分数：4学分 适用专业：经济管理类各专业 先修课程：具备高中数学的基础知识 考核方式：国家自考 一、课程的性质和任务 1.课程的性质、地位和任务 “线性代数（经管类）”是经济管理类专业（本科段）的一门重要的公共基础课程，是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。线性代数是讨论有限维空间的线性理论的一门科学，为处理线性问题提供了有力的工具。在当今科学技术飞速发展，特别是计算机科学和信息技术的应用日新月异，科学管理理念日益加强的时代，作为描述和研究实际问题的有力工具，线性代数的理论和方法已渗透到各个科技领域以及经济学和管理科学，在工程技术和国民经济的许多领域都有广泛应用。学习本课程，不仅使学生掌握本课程的基本理论和方法，为学习考试计划中的多门后继课程提供必需的基础知识，而且有利于提高学习者的数学修养，养成善于抽象思维和逻辑推理的习惯，从而能提高学习者分析和解决实际问题的能力。 2.本课程的基本要求和重点 基本要求： （1）理解行列式的性质，会计算行列式； （2）熟练掌握矩阵的各种运算； （3）会判别向量组的线性相关性与线性无关性，理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其关系； （4）掌握线性方程组的解的结构和求解方法； （5）会求实方阵的特征值和特征向量，理解方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的计算方法； （6）了解实二次型概念和正定二次型的判别方法。 本课程的重点是行列式计算、矩阵运算和解线性方程组。 学生在学习过程中，要切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。通过做相当数量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。 3.本课程与有关课程的联系 学习本课程，要求考生具备高中数学的基础知识。本课程是经济管理类（本科段）各专业的公共基础课程，学习本课程又为经济管理类的各专业的后继课程（如经济学等）奠定必要的数学基础。 二、教学内容与要求 第一章 行列式（8学时） 1．行列式的定义.要求达到“识记”层次. 1.1 熟练计算二阶与三阶行列式. 1.2 清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义. 1.3 了解行列式的按其一行（列）展开的递归定义. 1.4 熟记三角行列式的计算公式. 2. 行列式的性质与计算.要求达到“简单应用” 层次. 2.1掌握并会熟练运用行列式的性质。 2.2掌握行列式的基本计算方法. 2.3会计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的n阶行列式. 2.4低阶范德蒙行列式的计算。 3.克拉默法则。要求达到“简单应用”层次. 3.1知道克拉默法则. 3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组. 第二章 矩阵（14学时） 1．矩阵的定义。要求达到“识记”层次 1.1理解矩阵的定义。 1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。 1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。 2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次。 2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律。 2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与k︱A︱的区别，熟练运用︱kA︱=kn︱A︱，其中n是方阵A的阶数。 2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。 2.4会用方阵行列式的乘法规则：当A，B是同阶方阵时，有︱AB︱=︱A︱·︱B︱. 2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意（AB）T=BT AT. 2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。 3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。 3.1理解可逆矩阵的概念和性质. 3.2 熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律,知道︱A︱≠0是A可逆的充要条件. 3.3理解方阵的伴随矩阵的定义. 会用两个基本结论:A A*=︱A︱E，︱A*︱=︱A︱n-1 3. 4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。 3.5会解矩阵方程。 4.分块矩阵。要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2理解分块矩阵的加法、数乘和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。 4.3会求准对角矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。 5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。 5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。 5.2知道初等方阵的逆矩阵。 5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。 5.4会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。 6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。 6.1理解矩阵的秩的定义。 6.2知道方阵满秩的概念及其性质。 7.矩阵的秩的求法。要求达到“简单应用”层次。 7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。 7.2会用矩阵的初等