2003-04离散数学自考.docVIP

全国2003年4月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列不是平面图的是( ) 2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( ) A.8 B.16 C.4 D.32 3.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( ) A.a B.0 C.c D.d 4.设〈G,*〉是群，且|G|1，则下列命题不成立的是( ) A.G中有幺元 B.G中有零元 C.G中任一元素有逆元 D.G中除了幺元外无其他幂等元 5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与构成代数系统的是( ) A.i j=|i-j|,i,j∈Z B.i j=i·j-j2，i,j∈Z C.i j=i/j,i,j∈Z D.i j=i2+j2+1,i,j∈Z 6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( ) A.P(A) B.φ C.A D.|φ| 7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=n,n+1是( ) A.满射，不是入射 B.入射，不是满射 C.双射 D.不是入射，不是满射 8.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是( ) A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}} 9.设集合X={0,1,2,3}，R是X上的二元关系，R={0,0,0,2,1,2,1,3,2,0,2,1,3,3,}，则R的关系矩阵MR是( ) A．　　　B. C. D. 10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}{φ,{φ}} D.φ{φ,{ φ}} 11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(x)(y)(x·y=0) B.(x)(y)(x·y=1) C.( x)(y)(x·y=2) D.(x)(y)(z)(x-y=z) 12.令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(x)(F(x)∧(y)(G(y)∧H(x,y))) B.(x)((x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(x)(F(x)→(y)(G(y)∧H(x,y))) D.(x)(F(x)→(y)(G(y)→H(x,y)) 13.在个体域D={a,b}中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x1.5 C.再过5000年，地球上就没水了。 D.我正在说谎 15.下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真指派的是( ) A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无 二、填空题(本大题共20个空，每空1分，共20分) 16.有向图D如下：D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=____,a32=____。 17.一个连通平面图G有10条边，G中度为1的顶点有2个，其余是度为6的顶点，则G中共有___个顶点，____个面。 18.设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______。 19.设〈G，*〉是群，若G中存在一个元素a，使得G中任意元素都可由a的幂生成，则称该群是____，元素a称为该群的________。 20.设X={1,2,3}上的关系R的关系图如下，从关系图可知R具有________________，________和传递性等性质。 21.设A={2,3,6,12},≤是A上的整除关系，则偏序集〈A，≤〉的最大元是________，极小元是________。 22.设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________。 23.谓词公式(x)( y)（P(x,y)∨R(y))→Q(y)，则其约束变元是________，自由变元是________。 24.合取范式具有形式A1∧A2∧…∧An(n≥1)，其中A1，A2，…，An是由________及其________所组成的析取式。 25.设命题P为“明天