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初三第一轮复习 《三角形》教案及习题 一、新课标要求 三角形： 1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 2、探索并掌握三角形中位线的性质。 3、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。 4、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质（等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一）和一个三角形是等腰三角形的条件（有两个角相等的三角形是等腰三角形）；了解等边三角形的概念并探索其性质。 5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质（直角三角形两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半）和一个三角形是是直角三角形的条件（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 6、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 图形与证明（有关三角形的部分）： 掌握以下基本事实，作为证明的依据： ①若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。 ②全等三角形的对应边、对应角分别相等。 2、利用掌握的基本事实证明下列命题（注：练习与考试中与命题有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当） ①三角形内角和定理及其推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 ②直角三角形全等的判定定理。 ③角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交予一点（内心）。 ④垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交予一点（外心）。 ⑤三角形中位线定理。 ⑥等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 二、知识网络 见《中考复习精讲与测试》P67 三、例题配备 知识点：三角形内角和定理及其推论 1、（2010河南，10,3分）将一副直角三角板如图放置，使30o角的三角板的短直角边和含45o角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75o 。 2、如右图，△ABC中，∠A=70o，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2= 250o 。 4、附考查三角形三边关系的习题：见《中考复习精讲与测试》P68例1。 5、一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（ ）. A、3或5或7； B、5或7或9； C、7或9或11； D、9或11或13. 6、长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段从中任取三条能组成三角形的概率是（ ）。 知识点：三角形全等 1、（2009河南，17,9分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。（OE⊥AB） 2、（2008河南，18,9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP，则BQ=CP.” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP. 之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明。 知识点：等腰三角形 1、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD= ． 2、已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 cm． 3、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形的三个内角度数为 36o 、72o 、72o 或 45o 、45o 、90o 。 4、等腰三角形两边长为4和9，则其周长为 22 。 5、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2.则等腰三角形的顶角为 150o 或 30o 。 6、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为30o，则∠B= 60o 或 30o 。 7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分为15cm和36cm两部分，求各边的长。 （24cm、24cm、3cm） 知识点：直角三角形 5、在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，E是AC上一点，F是BC上一点，并且ED⊥FD求证：ED=FD 6、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC =90o，E是BC的中点，DE⊥AB于F，并且AB=DE。（1）求证：△DBC为等腰三角形；（2）若BC=8cm，求AC的长。 7、如图，线段BD和CE是△ABC的两条高，