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《第1章 证明（二）》2009年单元测试卷（2） ? 2011 菁优网  一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（　　） A、腰相等的两个等腰三角形 B、一个角对应相等的两个等腰三角形 C、斜边对应相等的两个直角三角形 D、底相等的两个等腰直角三角形 考点：全等三角形的判定。 分析：判定三角形全等有四个定理，条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证． 解答：解：A、错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等． B、错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等． C、错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等． D、正确，底相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等． 故选D． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2、（2010?鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 考点：等腰三角形的判定。 分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可． 解答：解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2； ②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P5，（此时AB=AP）； ③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P6，P7，交AC有一点P8（此时BP=BA）． ∵AB=2BC， ∴P2，P4，P6重合， ∴符合条件的点有六个． 故选C． 点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能做出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏． 3、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（　　） A、90°﹣∠A B、90°﹣∠A C、180°﹣∠A D、45°﹣∠A 考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。 专题：计算题。 分析：根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B． 解答：解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵BF=CD，BD=CE， ∴△BDF≌△CDE ∴∠EDC=∠FDB ∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A．故选B． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导． 4、等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（　　） A、60° B、90° C、120° D、150° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据已知条件结合等腰三角形的性质可得到BD=AD=CD，从而不难求得∠BAC的度数． 解答：解：∵AB=AC，AD是地边上的高 ∴BD=DC 又∵底边上的高与底边的比是1：2 ∴AD=BD=DC ∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠C ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180° ∴∠BAC=90° 故选B． 点评：本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的理解与运用；由已知求得三线段相等是解答本题的关键． 5、等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（　　） A、点P在三角形内 B、点P在三角形底边上 C、点P在三角形外 D、点P的位置与三角形的边长有关 考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质。 分析：先根据等腰三角形的底角为35°判断出该等腰三角形是钝角三角形，两腰垂直平分线交于点P的位置也就不难得出． 解答：解：∵底角为35°， ∴顶角为180°﹣35°×2=110°， 是钝角三角形， 所以点P在三角形外． 故选C． 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质；判定出此三角形是锐角三角形是解答本题的关键． 6、（2004?郑州）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4