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相似三角形知识点整理 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： ____________________的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号______表示，读作________。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的__________叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和___________________相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： (1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL 相似三角形 的判定 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的____________ (2)相似三角形的______________ (3)相似三角形的对应_________的比，对应_____的比和对应___________的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于_______。 (5)相似三角形的面积比等于__________。 相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 三、注意 1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三 角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。 在利用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三 角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。 相似三角形的基本图形 Ⅰ.平行线型：即A型和X型。 Ⅰ.相交线型 三角形相似及比例式或等积式。 4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 相似三角形测试卷 一、选择题 1．下列命题中，正确的是（ ） A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个矩形相似 D．任意两个等边三角形相似 2、．已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:BC=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或3 3、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A． 2 cm2 B． 4 cm2 C． 8 cm2 D． 16 cm2 4、ΔABC中，DE//BC，且SΔADE:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ） A．1:2 B．1:3 C．1: D．1: 5、如图□ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A．4:3 B．4:7 C．3:4 D．3:7 6、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；其中一定正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ） A．S B．2S C．3S D．4 8、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64c 第3题