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第二十七章 相似 教材分析 2010．10 相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展，也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．同时相似被广泛应用于现实生活中．本章也处于学生逻辑推理证明进一步巩固和提高的重要阶段，通过训练提高学生分析解决实际问题的能力． 一 、课程学习目标： 1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段． 2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题． 3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化． 4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育． 二、2010年中考说明的考试要求： 考试内容 考试要求 A B C 空间与图形 图形的认识 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 图形与变换 相似 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小 三、本章知识结构框图： 四、本章双基： 重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定． 难点：相似三角形的判定定理的证明． 基本知识：比例基本性质，相似多边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，位似的定义及性质． 基本技能：会用比例线段求线段长或列方程，会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题，会画位似图形． 基本思想方法：类比与对比思想、转化与化归思想、方程与函数思想． 基本实践活动：制作地图，测建筑物的高，测河宽等． 五、课时安排： 本章教学时间约需13（+2）课时，具体分配如下（仅供参考）： 预备知识 比例的概念和性质 2课时 27．1 　 图形的相似 2课时 27．2 　 相似三角形 共7课时 相似的判定 4课时 相似的性质 2课时 相似的应用 1课时 27．3 　 位似 2课时 数学活动 小结 2课时 六、教学建议： 1．突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合． 2．注意联系实际，突出建模思想． 3．重视运用类比和转化的数学思想方法学习本章知识． 4．进一步培养推理论证能力． 5．从运动变换的角度学习，加强学生对图形的认识和理解． 6．注意把握好教学要求． 7．重视信息技术的应用． 七、各节教学要点： 27．1图形的相似 一、预备知识： 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段，长度分别是，，那么就说这两条线段的比是，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（实质是比例式与等积式的互化） ． 4．比例的性质： （1）更比：． （2）反比：． （3）合比：若，则或； 推广：若，则（分母不能为0）． （4）等比：如果，那么； 推广：如果，那么（分母不能为0）． 5．证明比例式的常用方法： （1）“见比设k”：（以等比性质证明为例） ∵， ∴设． 则． 又∵， ∴． （2）利用等式性质：（以合比性质证明为例） 证明一：∵， 证明二：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （3）利用比例的性质：（以等比性质证明为例） ∵， ∴（更比）． ∴（合比）． ∴（更比）． 同理：．