l武子博数字信号课程设计报告IDFT.docx.docVIP

燕山大学 课 程 设 计 说 明 书 题目： IDFT的实现 学院（系）： 里仁学院电气工程系 年级专业： 11级 检测2班 学 号： 111203021102 学生姓名： 武子博 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师 摘 要 本文通过利用MATLAB软件结合所学数字信号处理知识，将题目中所呈现的IDFT公式利用快速傅里叶算法实现反变换，介绍了离散傅里叶变换基本理论和基本性质，给出了常见的几种函数序列比如单位脉冲序列、矩形序列、三角序列、正弦序列，并讲解了它们的基本性质。在本课程设计中还MATLAB设计的具体步骤和利用MATLAB产生的图像、实现对IFFT算法的实现，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计过程中常用到的工具和命令。 关键字：快速傅里叶变换（FFT），快速傅里叶逆变换（IFFT），IDFT，Matlab实现 目 录 一 .离散傅里叶变换（DFT）与逆变换 (IDFT)………………1 1.1 离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）引出定义 ………1 1.2 离散傅里叶变换的快速算法（FFT）……………………………2 1.3　离散傅里叶逆变换的快速算法（IFFT）…………………………3 二 .实现IDFT的程序设计……………………………………………4 2.1 输入信号及matlab实现…………………………………………4 2.2 matlab程序设计……………………………………………………4 三 . Matlab仿真结果…………………………………………………5 3.1输入序列波形…………………………………………………………6 3.2 FFT波形………………………………………………………………7 3.3 IFFT波形………………………………………………………………8 四. 课设总结 ………………………………………………………9 五．参考文献………………………………………………………………9一.离散傅里叶变换和逆变换 1.1离散傅里叶变换(DFT)和逆变换（IDFT）的引出定义 所谓傅里叶变换就是以时间为自变量的信号和以频率为自变量的频谱函数之间的某种变换关系。随时间自变量形式不同，其傅里叶的变换形式也有不同。 实际工作中，当用数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以有限长度的离散值作为输入，而计算所得的频谱值自然也是有限的，离散的。DFS变换满足时频域自变量离散化，但其时间变量和频率变量又同时具有周期性；DTFT变换满足时间自变量的有限长度，但其频率变量为连续形式。考虑到DFS变换的时·频域形式虽然是周期序列，但每个周期却只有N个独立的复值，知道其中一个周期的内容及尅得到其他的内容。因此在DFS变换的时频域各取一个周期，即可构造出时间和频率自变量皆为离散·有限长度的傅里叶变换，这就是离散傅里叶(DFT)的引出思想。 式中，,N为DFT变换区间长度，上两式即称为有限长序列的离散傅里叶变换对。一式称为离散傅里叶变换，简称DFT；二式称为离散傅里叶逆变换，简称IDFT. 有限长序列x（n）的离散傅里叶变换X(k)，正好是x(n)周期延拓的离散傅里叶级数系数的主值序列X（k），也可以理解为，离散傅里叶变换DFT是对序列的傅里叶变换DTFT的频率采样。 1.2 离散傅里叶变换的快速算法FFT 有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT）将其频域也离散化 快速傅里叶变换 成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。 快速傅氏变换（FFT），是减少离散傅氏变换计算次数的一种快速算法。 基2FFT 算