逻辑导论：自然演绎法-间接证法.pptVIP

邏輯導論課程網頁：.tw/~ 第十六週： 自然演繹法（間接證法） 一、間接證法的基本概念 間接證法(Indirect Proof，簡寫IP) ：證明論證有效性的一種方法，使用「矛盾」的概念來推出結論。 形式： 一、間接證法的基本概念 間接證法的適用對象： (1)論證的結論是個原子語句。 (2)在證明的過程中有某個語句很難得出。 間接證法的步驟： 1.假設我們想要得到的語句（結論）之否言。 2.用這個假設結合論證的前提，導出一個矛盾句。 3.因為原假設為假，故可知原假設之否言（即想要得到的結論）為真。 4.解除整個間接證明的序列（畫關閉線）。 二、間接證法的推論 例1： (課本p. 101) 1. p→q 2. p ? q ∕∴ q 例2： (課本p.116定理11) 1. p→q 2. p→ ~q ∕∴ ~p 有趣的推理：血拼一族 朵莉、吉兒和芭布斯三個女生，某個星期天去購物中心，各自購買了一個不同的東西 （可能是字典、CD、口紅或椅子其中之一）。 朵莉： A.「吉兒沒有買椅子。」 B.「芭布斯沒有買CD。」 吉兒： A.「朵莉沒有買CD。」 B.「芭布斯沒有買口紅。」 芭布斯：A.「朵莉沒有買字典。」 B.「吉兒沒有買口紅。」 請注意，每個人說的兩句話中，只有一句是真話。 請問，這三個女生各自買了什麼東西？ 有趣的推理：血拼一族 解答： 朵莉買字典 吉兒買椅子 芭布斯買口紅 這是如何推論出來的呢？ 你解開這個謎題了嗎？ 二、間接證法的推論 例3： (課本p.119定理17) 1. p→q 2. ~p→r 3. ~q→ ~r ∕∴ q 例4： 1. (K→K)→R 2. (R ? M)→N ∕∴ N 三、間接證法的規定 1.當間接證明的序列被解除後，則該序列中的任何一列都不能再被用來證明後續的其他列。 ◎有時候，這個規定會要求某些列必須先推導出來，而不要放在間接證法的序列中，以免不能拿來證明後面幾列，或必須在間接證法的序列解除後再寫一次。 三、間接證法的規定 2.每個間接證明都必須被解除。如果忽略這個規定，那麼間接證法可以產生出任何無效論證的結論。 例如： 1. P ∕∴ Q ◎這是個無效論證，但若錯誤使用間接證法，則可從前提推出結論。 練習題 1. (S ? T) → ~S ∕∴ ~S 1. ~X→X 2. X→Y 3. ~Y ? Z ∕∴ Z 1. X→(X ? Y) 2. ((X ? Y) ? (~X ? Y)) →Y ∕∴ Y→Y 1. (K ? L) → (M ? N) 2. (N ? O) → (P ? ~K) ∕∴ ~K 有趣的推理：創意思考 用不超過4條直線把以下的9個點連接起來，在整個過程裡你的筆都不能離開紙面(也就是要一筆到底的意思)。 ● ● ● ● ● ● ● ● ●