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极坐标系的概念及其性质典题探究例1 写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.例2在下面的极坐标系里描出下列各点例3 如图，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.例4已知点，分别按下列要求求出点P的一个极坐标.（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于极轴的对称点.演练方阵A档（巩固专练）1.下列条件与有序实数对不能构成一一对应的是（　　）A．直角坐标平面上的点C．极坐标系中，平面上的点B．复平面上的点D．直角坐标平面上，以原点为起点的向量2.已知M(?5，)，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（　　）A．(5，?) B．(5，) C．(5，?) D．(?5，?)3.在极坐标系中，与点P (2，)关于极点对称的点的坐标是（　　）A．(?2，) B．(?2，) C．(2，?) D．(2，?)4.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )A． B． C． D． 5.如图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；在选定一个 及其计算角度的 （通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个 。6.设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。7． 、表示同一个点的是 .8.写出图中各点的极坐标：9.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点所在的位置.10．中央气象台在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级.请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置. B档（提升精练）1．已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是( )A． B． C． D．2. 在极坐标系中，与点(－3, )重合的点是( ) A.(3, ) B. (－3, －) C. (3, －) D. (－3, －) 3.在极坐标系中,与点(－8, )关于极点对称的点的一个坐标是 ( )A.(8,) B. (8, －) C. (－8,) D.(－8, －) 4．已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(4，0°), B(－4,－120°), C(2＋2, 30°)，则△ABC为 .5．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是 .6．在极坐标系中，点与的位置关系是 .7．在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则⊿OAB的面积是 .8．在极坐标系中，已知，则线段AB中点的极坐标是 .9．在极坐标系中，求与两点间的距离.10．边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，求这个正六边形各顶点的极坐标.C档（跨越导练）1．在极坐标中，若等边?ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ）2．在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（ ）A（3，0）3．若是极坐标系中的一点，则四点中与P重合的点有（ ）A．1个 B 2个 C 3个 D 4个4.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)5．点关于直线的对称点的一个极坐标是 .6．在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是________.7．已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________.8．极坐标系中，点A的极坐标是，则 （1）点A关于极轴对称的点是_______;（2）点A关于极点对称的点的极坐标是___;（3）点A关于直线的对称点的极坐标是________.(规定: 9．在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。X 10．在极坐标系中，已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2，10°)，B(－4，220°)，C(3，100°)，（1）求△ABC的面积;（2）求△ABC的边AB的的长度.极坐标系的概念及其性质参考答案典题探究例1解： .例2解：例3解：.例4解： （1）；（2）演练方阵A档（巩固专练）1.【答案】 C[解析]极坐标系中，同一个点，极角可以不同，一个点可由多个极坐标表示．2.【答案】 A[解析]根据极坐标系的定义判断即可.3.【答案】 D[解析] 在极坐标系中，与点P?(2?，)关于极点对称的点的坐标是：(2?，??) 4.【答案】 B[解析] 在极坐标系中，与(ρ,θ)关于极轴对称的点的坐标是：与(ρ,-θ) 5.【答案】定点,极点，极轴，单位长度，正方向，极坐标