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广西2011年中考数学专题10：四边形 选择题 1.（广西贺州3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线 AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴 影部分的面积是梯形ABCD面积的 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】设CD＝，AB＝3，梯形ABCD的高为，则根据梯形和三角形中位线的性质，相似三角形 的判定和性质可得：梯形ABCD面积。△OCD的底边长为，高为，面 积；△OMN的底边长为，高为，面积； △AEM和△BFN的底边长为，高为，面积；因此图中阴影部分 的面积为，它是梯形ABCD面积的。故选C。 2.（广西来宾3分）在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB= A、3 B、5 C、6 D、8 【答案】B。 【考点】梯形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】作CG⊥AB于G点，∵∠ABC=60°，BC=EF=4，∴BG=2。 设AB=，则CD=﹣2，∵EF为中位线，∴AB+CD=2EF，即+﹣2=8，解得=5。故选B。 3.（广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、 BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 A． B． C．1 D．1.5 【答案】D。 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC＝，AO＝。根据相似三角形的判定易证△AOE∽△ADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得，因此AE＝。故选D。 4.（广西贵港3分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点， EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是 A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C。 【考点】位似变换和性质。 【分析】根据位似的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每 组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么 这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。如图，作四边形ECDF 的位似图形EBGH，位似中心为点E，位似比为1：1。这样梯形ABCD的面积就等于梯形AFHG的面 积，且HG＝FD，HG＋FA＝AD＝4，HF＝2 EF＝10。因此，它们的面积就等于。故选C。 5.（广西河池3分）如图，在ABCD中，点E为AB的中点，点F 为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm， 则AC的长为 A．9cm B．14cm C．15cm D．8cm 【答案】C。 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】作辅助线：延长CD、EF，交于点H。由平行四边形可证△AEF∽△DHF，由AF＝2，DF＝4，得，HD＝2AE。又∵点E为AB的中点，∴CH＝4AE。同样由平行四边形可证△AEG∽△CHG，由CH＝4AE，AG＝3，得CG＝12。因此AC＝AG＋CG＝3＋12＝15。故选C。 6.（广西柳州3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100o，∠B＝115o，则 梯形另外两个底角的度数分别是 A．100o、115o B．100o、65o C．80o、115o D．80o、65o 【答案】D。 【考点】梯形和平行线的性质。 【分析】根据梯形一组对边平行另一组对边不平行的性质，由于∠A＝100o，∠B＝115o，所以AD和BC不平行，从而得AB∥DC，因此根据平行线同旁内角互补的性质，得∠D＝180o－∠A＝180o－100o＝80o， ∠C＝180o－∠B＝180o－115o＝65o。故选D。 7.（广西柳州3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB， 则图中的平行四边形的个数共有 A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 【答案】B。 【考点】平行四边形的性质和判定。 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个。故选B。 8.（广西钦州3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线 AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴 影部分的面积是梯形ABCD面积的 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】设CD＝，AB＝3，梯形ABCD的高为，则根据梯形和三角形中位线的性质，相似三角形 的判