l幂函数及其性质专题教案.docVIP

幂函数及其性质 一、幂函数的定义： 一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1） （2） （3） （4） （5） 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 定义域 奇偶性 在第Ⅰ象限单调增减性 定点（公共点） 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型． 三．两类基本函数的归纳比较： （1）定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R． 幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数. （2）性质 指数函数的性质： ①、定义域：R；值域：（0，+∞）； ②、过点（0，1），即当=0，=1； ③、当时，在R上是增函数；当时，在R是上减函数 幂函数的性质： ①、所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， ②、图象都过点（1，1） ③、＞0时，幂函数的图象都通过原点， ④、在[0，+∞）上，、、、是增函数，在（0，+∞）上， 是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数，当 为何值时，： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 例2．比较大小： （1） （2）（3）（4） 例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 例4、①、若，试求实数m的取值范围． ②、若，试求实数m的取值范围． 例5、求函数y＝＋2x＋4（）值域． 　　 【同步练习】 1. 下列函数中不是幂函数的是（ ） A．　　　B．　　C．　　　D． 2. 下列函数在上为减函数的是（ ） A．　　　B．　　C．　　　D． 3. 下列幂函数中定义域为的是（ ） A．　　　B．　　C．　　　D． 4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　） A．{x|x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）］［2，＋∞］　D．（0，2） 5．函数y＝（1－x2）的值域是（　　） 　　　A．［0，＋∞］　　　B．（0，1） C．（0，1）　　　　 D．［0，1］ 6．函数y＝的单调递减区间为（　　） 　　A．（－∞，1）　　　　B．（－∞，0） C．［0，＋∞］　　　　　D．（－∞，＋∞） 7．若a＜a，则a的取值范围是（　　） 　A．a≥1　　　　　B．a＞0 C．1＞a＞0　　　　　 D．1≥a≥0 8．函数的定义域是 。 9．函数在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________． 函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是 讨论函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图． 　 　　 12、比较下列各组中两个数的大小： 　　（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），． 　　 　　 　 13．已知函数y＝． 　　（1）求函数的定义域、值域； 　　（2）判断函数的奇偶性； 　　（3）求函数的单调区间． 　 　 　 　 14、已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上． 　　问当x为何值时有：（1）；（2）；（3）． - 6 -