l巴驿中学黄高自主招生训练试题1.docVIP

试题（1） 一、解答题（共17小题） 1、设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为　_________　． 2、如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…，|a2006|=|a2005+2|，那么，a1+a2+…+a2005的最小值是　_________　． 3、若m和n都是正整数，且m≤1996，，则r的最小值为　_________　． 4、设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是　_________　． 5、如果把分数的分子、分母分别加上正整数a，b结果等于，那么a+b的最小值是　_________　． 6、正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=+++，则（　　） A、p＞5 B、p=5 C、p＜5 D、p与5的大小关系不确定 7、已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（　　） A、2﹣1 B、4﹣2 C、3﹣2 D、2﹣2 8、如图所示，已知△ABC的高AD、BE交于H，△ABC、△ABH的外接圆分别为⊙O2和⊙O1，求证：⊙O与⊙O1的半径相等． 9、如图所示，在△ABC中，AB=AC，有一个圆内切于△ABC的外接圆，且与AB、AC分别相切于P、Q，求证：线段PQ的中点O是△ABC的内心． 10、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点．11、如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=AE．12、已知外心G，内心I，且AB+AC=2BC，求证：GI⊥AI．13、已知x+y+z=1，3y+z≥2，0≤x≤1，0≤y≤2，求W=2x+6y+4z的最大值和最小值．14、设x1，x2，…，x2008是整数，且满足下列条件： （1）﹣1≤xn≤2（n=1，2，…，2 008）； （2）x1+x2+…+x2008=200； （3）x12+x22+…+x20082=2 008． 求x13+x23+…+x20083的最小值和最大值．15、设x为正整数，则函数的最小值是多少？16、求分式的最小值．17、整数x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值． 答案与评分标准 一、解答题（共17小题） 1、设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为　61　． 考点：函数最值问题。 专题：计算题。 分析：根据7个数的和为159，分别得到用x1，x2，x3表示的7个数的和与159进行比较，得到3个数的最大值，相加即可． 解答：解：∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7， ∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21，∴x1≤19， ∴x1的最大值为19；又∵19+x2+x3+…+x7=159，∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）++（x2+5）=6x2+15， ∴x2≤，∴x2的最大值为20，当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4++x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10， ∴x3≤22，∴x3最大值为22．∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61． 点评：考查一元一次不等式的应用；用所求的未知数表示出7个数的和与159进行比较得到最大值，是解决本题的突破点． 2、如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…，|a2006|=|a2005+2|，那么，a1+a2+…+a2005的最小值是　﹣2004　． 考点：函数最值问题；整数问题的综合运用。专题：规律型。 分析：可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006），分别求出这些组的最小值，然后求和即可． 解答：解：可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006