九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件.ppt

24.1.3 弧、弦、圆心角 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形. 它的对称中心是圆心. · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合． A′ O B′ 弧AB=弧A′B′， 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ Z.x.xk （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） 成 立 （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? Z.x.xk 探究二 在同圆中， （2） 成 立 弧、弦与圆心角的关系定理 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又 ∵∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中，弧AB=弧AC ， ∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 弧AB=弧AC， 1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 弧AB=弧CD 弧AB=弧CD 1、如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。 练习 ⌒ ⌒ 2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 练习 ∵ 练习 3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 ⌒ ⌒ 4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC ⌒ 练习 5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE ⌒ ⌒ 练习 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练