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方法1:利用阳光下的影子 课堂小结 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 吉安县登龙中学 北师大版九年级数学上册 第四章第六节 登龙中学 肖继奋 驰骋战场 学习目标：1.掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质. 2.通过学习测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题. 重点： 综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题. 教学目标重点 ? 知识回顾 一．相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例 二．相似三角形的判定方法： 1、两角对应相等的两个三角形相似 3、三边对应成比例的两个三角形相似 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 想一想 实践应用拓展思维 课题： 同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? 讨论方案,总结交流. A B C D E F D F E A B C A B C D E F ∵太阳的光线是平行的 ∴ AB∥DE 又B、C、 E、F在一条直线上 ∴ ∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF ∴ 即 因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度 A D F E B C 方法2:利用标杆操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 A C E B F D H 3 M N 1 2 3 C E B F D H M N 1 2 A 过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠1= ∠2 又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC ∴ ∴ ∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABND为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN C N E B F D M 1 2 A 过A、E分别作EF 、CD的垂线交EF于 M，交CD于N ∴∠1=∠2 ∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD ∴∠AEM=∠ECN ∴△AME∽△ENC ∴ ∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量得出，于是可求出CN的长 ∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN 方法3、利用镜子的反射 A C D E B A C D E B 2 1 操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。 试金石 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。 争 先 赛 解：设树高Xm 　 　　∴ ＝ 2　 X　 1.2 12 X=20 答：树高２０米 试金石 如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高。 争 先 赛 18米 1.4米 2.1米 1 2 D B C E A ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ ∴　　　＝ ＡＢ　BE　 CD　ＤＥ 解：设树高Ｘ米 Ｘ ∴　　＝ Ｘ　18　 1.4　2.1 X=12,　　　　答：树高1２米 办法总比困难多 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？ 聪明才智 5米 C B A E D ? 解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ ∴　　　＝ ５　　ＣＤ　 ＡＢ　ＣＡ ∴　　　＝ ５　　１　 ＢＥ　２ ∴ＢＥ＝１０ 答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米 想一想 你还有哪些测量旗杆高度的方法 ？ 通过测量角度能否求得旗杆的高度呢?在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢. 上述几种测量方法各有哪些优缺点 ？ 1.测量中有一定的误差. 2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确. 3. 方法一简单易行，是个好办法. 4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解