【步高】2014届高数学大一轮复习 12.4离散型随机变量及其分布列教案 理 新人教a版【步步高】2014届高三.docVIP

§12.4　离散型随机变量及其分布列 2014高考会这样考　1.考查离散型随机变量及其分布列的概念；2.考查两点分布和超几何分布的简单应用． 复习备考要这样做　1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；2.掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用． 1． 离散型随机变量的分布列 (1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． (2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质： ①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 2． 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布． 3． 超几何分布列 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列． [难点正本　疑点清源] 1． 随机变量的本质 (1)所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果． (2)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性． 2． 离散型随机变量的分布列的作用 (1)对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率． (2)利用离散型随机变量的分布列，可以求其期望和方差． 1． 设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P p 则p＝________. 答案　 解析　由分布列的性质知：所有概率之和为1，所以p＝. 2． 设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X的分布列是________． 答案　 X 0 1 P 0.7 0.3 3.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为__________． 答案　 η 0 1 2 P 解析　η的所有可能值为0,1,2. P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝， P(η＝2)＝＝. ∴η的分布列为 η 0 1 2 P 4． 已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 5． 随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 题型一　离散型随机变量的分布列的性质 例1　设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为________，P＝________. 思维启迪：直接根据分布列的性质求解． 答案　　 解析　随机变量ξ的分布列为 ξ 1 P a 2a 3a 4a 5a 由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝. P＝P＋P＋P(ξ＝1) ＝3a＋4a＋5a＝12a＝ . 探究提高　(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 　若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 9c2－c 3－8c 则常数c＝________，P(X＝1)＝________. 答案　　 解析　由离散型随机变量分布列的性质可知： ，解得c＝. P(X＝1)＝3－8×＝. 题型二　离散型随机变量的分布列的求法及应用 例2　随机抽取某厂的某种产品200件，经