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《传感器与检测技术》实验（下） （“误差理论与数据处理”部分） 实验四 MATLAB与误差的基本处理实验四 MATLAB与误差的基本处理实验四 MATLAB与误差的基本处理，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。 - ——第个测量值，= ——的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 当为未经凑整的准确数时，则有： 1）残余误差代数和应符合： 当=，求得的为非凑整的准确数时，为零； 当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。 当，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，A; 当n为奇数时， 式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。 （2）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 式中 —测量次数（应充分大） —测得值与被测量值的真值之差 2、测量列算术平均值的标准差： 三、实验内容： 1．对某一电流等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 四、实验报告要求 实验报告除填写“实验目的”外，在内容栏应主要包括如下几部分： 1.“实验程序”描述；（要求列出实验程序，并做好注释。） 2.“调试过程和实验结果”记录；（逐项记录调试过程、实验结果） 3.“实验数据解释与分析”；（对给定的实验数据先进行分析计算，然后把实验结果与计算结果进行对比分析，并给出结论。） 4.“其他”；可以提出该实验存在的问题、本人尚不明白的问题、建议和意见等。 实验四 MATLAB与误差的基本处理个单项随机误差，他们的标准差分别为，，…，，其相应的误差传递系数为，，…，。 根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为 一般情况下各个误差互不相关，相关系数=0，则有 系统误差的合成 系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低；反之，准确度越高。 已定系统误差的合成 已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为，，…，，相应的误差传递系数为，，…，，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为： 未定系统误差的合成 ①标准差的合成： 若测量过程中有s个单项未定系统误差，它们的标准差分别为其相应的误差传递系数为则合成后未定系统误差的总标准差为 当=0，则有 ②极限误差的合成 因为各个单项未定系统误差的极限误差为 =1，2，…s 总的未定系统误差的极限误差为 则可得 当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且=0，则有 系统误差与随机误差的合成 当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。 按极限误差合成 若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的误差值或极限误差分别为 ，，…， ，，…， ，，， 设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的极限误差为 R——各个误差间协方差之和 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，上式可简化为 系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根 按标准差合成 用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与随机误差的合成问题。 若测量过程中有s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的标准差分别为 为计算方便，设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的标准差为 式中R为各个误差间协方差之和，当合格误差间互不相关时，上式可简化为 对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为 （2）误差分配 测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。给定测量结果总误差的允差，要求确定各单项误差就是误差分配问题。 1、现设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，则有 = = ——函数的部分误差。 若已给定，需确定或相应，使满足