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“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学 刘 华（215007） 在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． 1. 如何处理教材 1.1目标定位 ?XXzzz”，其中“苏E”为地区代码，XX可以是数字与字母的组合，zzz是数字的组合，如果按此牌照方式编排，理论上汽车数量最多为多少？ 问下图是某城市的街道．西北角是某同学的家，东南角．从家经东西4条街，南北5（最短距离），？ 通过以上的问题（情境）的引入，揭示本章的研究课题： 教学片断： 师：先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于3的概率是多少？ 生齐：. 师：好!怎么算的? 我请一位同学来回答。 生1：掷骰子一共有6种等可能的基本事件，然后小于3的有1和2（出现1或2点），那么扔到1和2的概率就是。 师：谢谢，请坐！我们知道，古典概型中，A事件发生概率的计算公式是P(A)= 。那么，现在我们的问题改为： m和n怎么计算？ 师：（我们发现）这个问题，本来是一个概率问题，现在发现它转化成一个计数的问题了，那么，如何计数呢？当然，这个问题很简单，遇到复杂的问题我们怎么样来计数呢？这就是我们今天要开始学习的新的一章——计数原理。 设计意图：从古典概型中引入计数问题，设计思想是根据学生的最近发展区——学生已经学过了概率（古典概型），他们知道在古典概型中，计算一个事件的概率可以用P(A)= 来计算，而由n和m的计算就可以引入计数的问题。 师：（见PPT）这是一则新闻，讲什么呢？苏州的汽车比较多，我们（苏州）现在的机动车总数是55.53万辆，至少说目前路比较挤，你们骑自行车要让着点。（问题是）什么意思呢？我们现在的牌照是什么样子的？苏EXXzzz…，苏E是地区代码，XX可以是数字或字母的组合，z是数字的组合。如果按此牌照方式编排，理论上苏州汽车数量总量是多少？这是个什么问题？（生：是计数问题） 师：这里有张图，表示某城市的街道，西北角是同学的家，东南角是学校，那么现在的问题是：从家里经东西四条街南北五条街到学校，按照最短距离走的话，有几种不同的走法？ 师：（指着PPT）这是最短路线的一种（演示），它对应着这张图（PPT）。有没有其他的最短路线？谁上来比划一下？ 师：请这位同学上来，在图上指出一条与原图不同的最短路线！请！ （生2上来指出了一条最短路线。） 师：这也是最短路线是不是？（继续问生2）好！你说他是怎么经过了怎么样一种方式走的最短路线？ 生2：（在最短路线中）他要么往东面走，要么往南面走，往东面走四格，往南面走三格（就能到了）。 师：好，谢谢你！请坐！ 师：这个学生他往东（实际上就是往右）走四段，往南走三段就可以完成这件事，那么，一共要走几段？（停顿，让学生思考）一共要走七段是不是就走到学校了？那么大学能否算出有几种不同的走法？ 师：这是一个什么样的问题？ S齐：计数问题 师：我们组合学中一开始先研究计数问题，来看书，书上说“我们在社会生活的各个方面”，我还要再补充一句“我们在数学中实际上也要涉及到计数的问题”。 师：本章的问题就是利用怎样的模型刻画和解决计数问题。 设计意图：这节课是高中数学新课程标准教科书选修2-3第一章《计数原理》的起始课，这节课除了要完成两个基本计数原理（加法原理、乘法原理）的教学任务之外，还承担着引领学生进入新的一章进行数学学习的作用。 1.4例习题处理 在本章引入完成后，进入“两个基本计数原理”的教学环节，为了通过实例建构方法，本课采用了以下的问题（情境）： （课例延用）行程方法计数问题． （1）如图（1），从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地．共有多少种不同的方法？（2）如图（2），从甲地到乙地有3条道路．从乙地到内地有2条道路．那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？ 上述两个问题有什么区别？由这两个问题分别以得到怎样的数学模型？ 28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？（1）手表厂为供应更多新颖款式的，为统一的机了4种形状的外、2颜色的表面及3种形式的数，问：共有种同的款式？（2）从地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路可，又从地不经过乙地到地有2条水路． 从地乙地丙地多少种的走法？ 从地到地共有多少种的走法？下,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5} 4 不含1且含有2的子集 {2,