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课 题：2.4极限的四则运算(三) 教学目的： 1．熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限． 2．理解和掌握三个常用极限及其使用条件．培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力． 3．正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想 4. 掌握无穷等比数列各项的和公式. 教学重点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件 教学难点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作． 2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义: (1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a. (2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a. (3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a. 4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c. f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义 5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，； 6. 其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限 7. 对于函数极限有如下的运算法则： 如果，那么, , 当C是常数，n是正整数时:, 这些法则对于的情况仍然适用 8 数列极限的运算法则: 与函数极限的运算法则类似, 如果那么 　　 　　 二、讲解范例： （一）运用极限的四则运算法则求数列的极限 例1 求.(利用公式法，［f(x)］n=［f(x)］n.) 解： 例2 .(利用=0) 解： 例3 .(分子有理化法.) 解： 例4 .(分子有理化法) 解： 例5　求下列有限：（1）（2） 分析：（1）（2）当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用 解：（1） （2） （二）先求和再求极限 例6　求下列极限： （1） ；（2） 解：（1） （2） （三）公比绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限 公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为　 例7 求无穷等比数列0.3， 0.03， 0.003，… 各项的和. 解：0.3， 0.03， 0.003，…的首项，公比 所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+…= 例8 将无限循环小数化为分数. 解： ＝ 三、课堂练习： 1．求下列极限: （1）；（2）；（3）； （4）；（5） ；（6）； （7） ；（8） 答案：⑴-2 ⑵3 ⑶49 ⑷2/3 ⑸-2 ⑹1/6 ⑺0 ⑻0 2. 已知an=2，bn=－，求下列极限. (1) (2an+3bn－1) (2) 解：(1)(2an+3bn－1)=(2an)+(3bn)－1 =2an+3bn－1=2·2+3·(－)－1=2. (2) 3.求下列极限:(1); (2); 解：(1) (2). 4.求下列无穷等比数列各项的和： （1） （2） 答案：(1)32/63 (2) 5/6 5.化循环小数为分数：（1） （2） 答案：(1)3/11 (2)34/111 四、小结 ： 在函数或数列的极限都是存在的前提下，才能运用极限的运算法则进行计算；当无限增大（或x无限的趋向于某值）时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限（分式的分子、分母都趋向于0）,　则极限运算法则不能直接运用；无穷等比数列各项的和公式；化循环小数为分数的方法 五、课后作业： 1.（13）;（14） ;（15）; （16）;（17）;（18） ⒀0 ⒁9 ⒂1/3 ⒃3/2 ⒄1/2 ⒅2 2.求下列无穷等比数列各项的和： （1）