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相似三角形动点问题 §第1讲三角形的动点问题 §第1讲 三角形证明 专题【学习目标】1、牢记三角形的有关性质及其判定；2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。【考点透视】1、全等三角形的性质与判定；2、等腰（等边）三角形的性质与判定；3、直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理； 4、相似… 关于山东省社会主义新农村建设情况的调研报告 -------------------------------------------------------------------------------- 丁 丽 丽 按照司里的统一部署，我于2006… 上学吧（）大学英语六级考试词汇练习题[P3-56]If you __________ the bottle and cigarettes, you’ll be much healthier.A) ta… §第1讲 三角形证明 专题 【学习目标】 1、牢记三角形的有关性质及其判定； 2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。 【考点透视】 1、全等三角形的性质与判定； 2、等腰（等边）三角形的性质与判定； 3、直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理； 4、相似三角形的性质与判定。 【精彩知识】 专题一 三角形问题中的结论探索 【例1】如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一 起，且DAB=30°。有以下四个结论：AF⊥BC ；ADG≌△ACF； O为BC的中点； AG：DE=是 . ：4，其中正确结论的序号 ●变式练习 1．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结 论中：BE=DC；BOD=60°；BOD∽△COE．正确的序号是 ． 考点感悟： 例1 变式练习1． 专题二 三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索 【例2】如图(1)，Rt△ABC中，ACB=-90°，CDAB，垂足为D．AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：CE=CF． （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△AD’E’的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE’与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论． 图（1） 图（2） E 考点感悟：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．专题：几何综合题． （1）根据平分线的定义可知CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF， （2）根据题意作辅助线过点E作EGAC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEGBE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF 【例3】△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=∠B． （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． （2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的求线段EF的长． 考点感悟： 1 时，4 【例4】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立． （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． 求证：BDCF； 当AB=4， 时，求线段BG的长． 考点感悟： 专题三 几何动态问题 【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以a cm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1 cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s． (1)若a＝2，△BPQBDA，求t的值； (2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． 5 若a＝，求PQ的长； 2 是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 考点感悟： A PB QC ●专题四 几何与函数结合问题 【例6】如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在