[10高等数学试题xia.docVIP

广东技术师范学院 2008—2009学年度第 二 学期期末考试试卷 科 目：高等数学（下） （A）卷 考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 学号： 姓名： 年级专业： 题 目 一 二 三 四 总分 标准分数 30 40 20 10 100 实得分数 评卷人 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 设_________________________ 2. 设 3. 级数的和等于 . 4. 幂级数的收敛域为 . 5. 设，若积分， . 6. 交换的积分次序得 . 7.设是抛物线上点到点之间的一段弧，则= . 8. 设为上半球面，方向为下侧，则曲面积分的值为 . 9．函数的幂级数展开式为 . 10．已知曲线积分与路径无关，则其值为 . 二．计算题（每小题8分，共40分） 1、设是由方程 2.利用格林公式计算曲线积分，其中是圆周上由到的一段弧。 3. 计算二重积分 ，其中D四分之一圆域： . 4.计算积分，其中是柱面及平面所围成空间区域的整个边界曲面的外侧。 5. 求幂级数的和函数。 三．综合题（每小题10分，共20分） 1. 判别级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散。 2. 将函数展成的幂级数，并由此求级数的和。 四、应用题（本题10分） 计算由四个平面所围成的柱体被平面及截得的立体的体积。 广东技术师范学院 2008—2009学年度第 二 学期期末考试试卷 科 目：高等数学（下） （A）卷 考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 学号： 姓名： 年级专业： 题 目 一 二 三 四 总分 标准分数 30 40 20 10 100 实得分数 评卷人 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 设. 2. 设 3. 级数的和等于 4. 幂级数的收敛域为 5. 设，若积分， 6. 交换的积分次序得 7.设是抛物线上点到点之间的一段弧，则= 8. 设为上半球面，方向为下侧，则曲面积分的值为. 9．函数的幂级数展开式为. 10．已知曲线积分与路径无关，则其值为. 二．计算题（每小题8分，共40分） 1、设是由方程 解：……………………………4分 …………………………….4分 2.利用格林公式计算曲线积分，其中是圆周上由到的一段弧。 解答：作辅助线 ，为辅助线上由到的一段，------------1分 +为闭曲线，围成的有界闭区域为， 设， 则 均在内连续，由格林公式 --------------3分 所以 = =-----------------------------------------3分 =------------------------------------------------------------1分 3. 计算二重积分 ，其中D四分之一圆域： . 解： 利用极坐标系计算而重积分，令， 在极坐标系下积分区域D： ------------3分 =-----------------------------------3分 =---------------------------------------------------------2分 4、求由方程组所确定的隐函数的导数. 解：…………………………………..4分 解得……………………………………………4分 5. 求幂级数的和函数。 解: 易求出级数的收敛半径为1 由于………………………….4分 故有………………………………4分 三．综合题（每小题10分，共20分） 1. 判别级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散。 先考虑级数的绝对值级数， 由