画法几何第二章分析.pptVIP

* 2.辅助平面法 当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过辅助平面的方法求交点或求交线。 一般位置线与面相交 （1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。 （2）作出辅助平面与已知平面的交线。 （3）再作出该交线与已知直线的交点。 一般位置面与面相交 （1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。 （2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。 （3）连接两交点，画出交线。 [例题一] [例题二] 相交问题 * [例题一]求MN直线与△ABC的交点K。 c? c X a b b? k? k 1 a? m n m? n? PH e d d? e? 1?(2?) 2 利用重影点判别可见性 3(4) 3? 4? 相交问题 * X PV QV c? a? b? b g d a c f e g? d? f? e? l k l? k? 相交问题 [例题一]求△ABC与□DEFG的交线KL。 分析：取△ABC的两条边AC和BC，分别求出它们与□DEFG的交点。 * X c? a? b g d a c f e g? d? f? e? l k 利用重影点判别可见性 1?(2?) 1 2 b? 3?(4?) 3 4 相交问题 l? k? * 三、垂直问题 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。 c? X a b b? a? c d? e? f? f e k? m? k m d 1.直线与平面垂直 垂直问题 反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。 * [例题一]求点C到直线AB的距离。 c? X a b b? a? c 分析： 过C点作一平面与直线AB垂直，求出平面与AB的交点K， K即是C点到AB的垂足。再求出CK的实长。 垂直问题 * c? X a b b? a? c d d? e? e 2? 1? 2 1 k k? c?k? 实长 垂直问题 作图过程 * A K P R Q B E 2.两平面垂直 反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。 如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。 垂直问题 * 垂直问题 [例题二]已知正垂面△ABC和K点，要求过K点作一平面垂直△ABC。 X k b b? a? c? c a k? m? m l l? 分析：过K点作△ABC的垂线KL，包含KL的平面都垂直△ABC，因此有无数个解。由于△ABC是正垂面， KL必定是正平线。 e X c a b 2-2(1)已知AB为正平线、DE为水平线，完成五边形ABCDE的水平投影。 d d e a b c 解法一 e X c a b d d e c a 解法二 f f h h b * 第二章复习题 1. 投影面倾斜面的投影都是类似形，不反映实形和对投影面倾角。 2. 投影面垂直面有一个投影具有重影性，投影面平行面有两个投影具有重影性。 3. 在投影图上反映平面倾角α1和β1的是 ，反映倾角α1和γ1的是 ，反映倾角β1和γ1的是 。 4. 倾斜面上可以有直线平行某一投影面。 5. 倾斜面上可以有直线垂直某一投影面。 6. 垂直V面的平面都是正垂面。 7. 过一条倾斜线可作一个铅垂面。 8. 过一条倾斜线可作一个水平面。 ? ? ? ? ? ? 侧垂面 铅垂面 正垂面 ? * 9. 在两投影面体系中，点的两个投影都处于平面的边框图形内，则该点一定在平面内。 10. 平面上对V面的最大斜度线必定垂直于平面的正平线。 11. 平面对投影面的倾角就是平面上对该投影面的最大斜度线的倾角。 12. 一直线平行一平面，则该直线一定平行平面上所有直线。 13. 一平面上有两条直线都平行同一投影面，则该平面一定平行该投影面。 14. 一铅垂线与一倾斜面相交，交点的水平投影与直线的水平投影重影。 15. 水平面与正垂面的交线是正垂线。 16. 铅垂面与侧垂面的交线是侧垂线。 ? ? ? ? ? ? ? ? * 17. 两倾斜面的交线一定是倾斜线。 18. 用辅助平面法求直线与平面的交点，其步骤为 （1） （2） （3） 19. 一直线与一平面斜交，则过交点在平面上可作 条直线与已知直线垂直相交。 20. 一直线与一平面斜交，过该直线可作 个平面与已知平面垂直相交。 ? 1 END 1 过已知直线作一辅助平面。 作辅助平面与已知平面的交线。 作该交线与已知直线的交点。 * * * * * * * * * * * * 第二章 平 面 本章在掌握点和直线三面投影的基础上，学习平面的投影