华农概率论习题二解答..docVIP

习 题 二 解 答 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。 写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。 解：（1）显然是：3，4，5。 X的分布律 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律 （1） X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 （2） X 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 答：（1）是 （2）不是 3．一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布） 解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为： P=,k=0,1,2,3……..n ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 4.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{}; (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。 （1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。 X 1 2 3 4 P 解：（1） (2) （=1，2，…） ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹， 求：（1）命中目标弹数地分布律； （2）命中目标的概率。 解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为 P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5). (2)P{命中目标}＝1-P{X=0}=1－＝0.99968 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 7．设随机变量X服从泊松分布P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}. 解：由P{X=1}=P{X=2}得：e＝e解得：＝2或＝0（舍弃）。 故：P{X=4}=e= e ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 8.设随机变量X的分布律为： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 试确定常数a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 9. 某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01（利用泊松定理近似计算）。 解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则 查表得 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 10.设随机变量X的密度函数为f(x)=c e (-x+),求： （1）常数c; (2)X落在区间（0，1）内的概率； （3）P{} 解：（1）因为＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+ =+= e ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 11．设随机变量X的密度函数为，求 （1）常数c; (2)P{0.3X0.7}; (3)常数a，使得P{Xa}=P{Xa}; (4)常数b,使得P{Xb}=0.64; (5)X分布函数。 解：(1) =++ =cxdx =1 所以，解得 C=2 (2) P{0.3X0.7}=2xdx = =0.49-0.09 =0.4 (3)由得：