刘俊超课件三角形全等的判定..docVIP

辅 导 讲 义 教师 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 九 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 三角形全等的判定 学习重点： 　　三角形全等的条件． 学习难点： 　　三角形全等的条件的探索． 知识点： 　　1．三角形全等的条件． 　　2．了解三角形的稳定性． 知识讲解： 　　一、三角形全等的条件 　　首先我们看只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 　　只给定一条边时(如图中的实线) 　　　　　　　 　　由图可知：这三个三角形不全等． 　　只给定一个角时夹角(如图中的实线)． 　　　　　　　　 　　由画图可知：这三个三角形也不全等． 　　因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等． 　　接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？ 　　（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米（如图）． 　　　　　　 　　这三个三角形不全等． 　　（2）三角形的两个内角分别为30°和50°（如图）． 　　它们看起来的形状一样，但大小不一样． 　　　　　　　 　　这两个三角形不能重合，所以也不全等． 　　（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm（如图）． 　　　　　　　 　　它们也不全等． 　　我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 　　那么给出三个条件时，又怎样呢？ 　　如果给出三个条件画三角形，有四种可能． 　　即：三条边，三个角，两边一角和两角一边． 　　下面我们来逐一探索． 　　1．已知三角形的三个内角 　　如果已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°．能画出这个三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合（如图）． 　　　　　　　　 　　通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等． 　　2．已知三角形的三条边 　　如果已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm和7cm．画出这个三角形如图． 　　　　　　　　 　　比较可知：这样的所有三角形都是全等的． 　　由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等． 　　这样就得到了三角形全等的条件： 　　三边对应相等的两个三角形全等． 　　简写为：“边边边”或“SSS”． 　　如下图． 　　　　　　　 　　 　　这是用符号语言来表示该三角形全等的条件． 　　注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论． 　　3．已知三角形的“两角一边” 　　如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边． 　　如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，我们来画出这个三角形（如图）． 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　经过比较，它们全等．也就是说已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的． 　　由此我们得到了判定三角形全等的另一条件： 　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 　　简写为：“角边角”或“ASA”． 　　如图，在△ABC和△DEF中． 　　　　　　　　　 　　 　　在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有两角及一角的对边． 　　如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm（如图）． 　　　　　　　　　 　　已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了．因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”． 　　（1）如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下： 　　　　　　　　　　 　　经比较：这样得到的三角形都全等． 　　（2）如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下． 　　　　　　　　　　 　　经比较：这样条件的所有三角形都全等． 　　由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件： 　　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 　　简称“角角边”或“AAS”． 　　如图．在△ABC和△DEF中． 　　　　　　　　 　　 　　4．已知三角形的两边及一角 　　如果已知一个三角形的两边及一角，有两种情况：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角． 　　先看第一种情况下，两个三角形是否全等． 　　如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角．如：三角形的两条边分别为2.5cm、3.5cm．它们的夹角为40°（如图）． 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　经过比较，如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等． 　　由此我们得到了三角形全等的条件： 　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 　　简称“边角边”或“SAS”