函数图像及其变换..docVIP

函数的图像及变换 【知识要点】 一、图像法 ①表示函数的方法之一； ②处理问题的优点“直观，形象”； ③体现数学思想“数形结合”。 二、作图的基本方法 1.利用描点法作图：（处理陌生函数图像的常用方法） ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式—等价变形； ③讨论函数的性质： 值域：研究一下图像的最高（低）点； 单调性：分析图像的升降性； 奇偶性：研究函数图像的对称性； 周期性：研究函数图像是否重复出现； 截距：确定图像与x轴,y轴交点的横、纵坐标。 2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图： （1）对称变换（几种常用对应点的对称变换） 关于轴对称： 关于轴对称： 关于原点对称： 关于对称： 关于对称： 关于直线对称：（轴对称） 关于对称： 关于对称： 关于点对称：（点对称） （2）对折变换 ①关于形如的图像画法： 当时，；当时， 为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与 的图像关于轴对称即可得到所求图像. ②关于形如的图像画法 当时，；当时， 先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像. （3）平移及伸缩变换 ①水平平移 把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数 的图像 ②垂直平移 把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数 的图像 ③伸缩变换 Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像. Ⅱ. 将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像. 课后检测函数图像及其变换-数形结合 　 一．选择题（共10小题） 1．（2012?湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2010?兰州一模）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（　　） 　 A． B． C． D． 3．（2007?奉贤区一模）函数y=1+的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 ．（2009?成都二模）函数f（x）=的图象为（　　） 　 A． B． C． D． 　 ．（2013?福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． ．（2010?河南模拟）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　） 　 A． （0，1） B． C． D． ．（2010?宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） 　 A． （1，10） B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24） 　　 8．（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（　　） 　 A． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B． （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C． [0，+∞） D． [1，+∞） 　 9．（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 10．（2002?北京）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）?cosx＜0的解集为（　　） 　 A． （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3） B． （﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3） C． （﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3） D． （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3） 　 二．填空题（共1小题） 11．（2012?浦东新区二模）直线y=﹣x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是　_________　． 　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．（2012?湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化．2860917 专题： 作图题． 分析： 由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=﹣f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断 解答： 解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）= 当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=﹣f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确