农场生产计划的数学模型..docVIP

农场生产计划的数学模型 院系： 理学院 专业/班级：09******* 学号： ***** 姓名： *** 农场生产计划的数学模型 [摘要]：本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元. 关键词：农场计划；均匀；简化 1 问题的描述 某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资20.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：第一组20亩，亩产1.1吨；第二组30亩，亩产0.9吨；第三组20亩，亩产0.8吨；第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90，卖粮食每吨75.买甜菜每吨7，卖出50.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50；产奶牛每头每年10；中粮食每英亩15；种甜菜每亩每年10.劳动费用现在每年为4000，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为. 任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.应如何安排5年的生产，使收益为最大？ i+1）年初第j+1年龄组牛的头数; 2.3幼牛，奶牛损失均在年底; 2.4小牛出生在每年的年初; 2.5应卖掉的小生一出生就卖掉（即不考虑生小牛所花的费用）; 2.6不能种粮食的土地均可种甜菜; 2.7超过130头牛时，前一年总数降下来后，又升上去时，仍需要每头投资200元. 3 符号说明 ：牛的总数量； ：第年； : 第年龄段； : 奶牛的总数量 ：第年留下幼牛的数量； ：第年每头幼牛提供的利润 y: 银行利率 : 第年其它的收入 4 问题的分析 本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题. 4．1 关于牛群损失率的分析 由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值. 4．2 关于土地使用的分析 本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻. 5 模型的建立 在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛. 当 时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用： 当 时,可得 同时能提供的利润为： 由以上计算可知 当 时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:[0，53]. 当 和 =1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52]. 当 ， ， 时它已经无利可图了. 所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型: 6