CDD文献中文解释..docVIP

5.5 基于散度算子表达的修复模型 同变分去噪模型类似，采用变分的形式来设计修复模型，虽然可以获得对去噪过程的全局解释，但是却丢失了一定的模型设计灵活性，难以设计出高效的修复模型。对于该问题的一种解决方法就是采用更加局部化的表达，即散度算子表达和迹算子表达。本节讨论其中直接基于散度算子表达的修复模型，在该表达下修复过程被理解为化学浓度的扩散过程。在本节中我们首先讨论了CDD修复模型，基于对CDD模型修复速度和保持“连接性准则”的分析，我们提出了一种快速的曲率驱动扩散模型（FCDD模型），它们都属于非线性的各向同性扩散模型。最后，在变分PDE模型分层次分析框架的支撑下并借鉴相关增强扩散去噪模型[35]的思想，我们又提出了一种高效的同时又满足“连接性准则”的非线性各向异性扩散修复模型。 5.5.1曲率驱动（CDD）修复模型 TV修复模型可保持尖锐的修复边缘并且数值实现简单，但是该模型和其他的基于分割的修复模型（如Mumford-shah模型[6]）一样都有一个共同的缺点——不能满足人类视觉“连接性准则”，即当修复尺度大于待特征尺度时不能完成修复。针对这个问题，Chan和Shen提出了基于曲率驱动扩散（curvature driven diffusion，CDD）修复模型[40]。CDD修复模型是在对TV模型局部扩散行为分析的基础上通过引入曲率项从而使得“连接性准则”得以满足，因此CDD模型具备了修复较大的破损区域及细小边缘的能力。 (a)待修复图像 (b)TV修复结果 (c)满足人类视觉“连接性准则”的结果 图5.15 当lw时，TV的修复结果不满足人类视觉的“连接性准则” Figure 5.15 When lw, the TV inpainting result is against the “Connectivity Principle” of human perception 记D为待修复区域，E为待修复区域的外邻域，在不考虑噪声的情况下TV修复模型可简化为： 其最速下降方程为： 对比热扩散方程，TV修复模型在局部上相当于传导系数为的热扩散，即其扩散强度仅依赖于梯度值。对于图5.15所示情况，TV模型的修复结果如其中的(b)图所示，它不满足人类视觉的“连接性准则”。此时可以发现在TV修复结果中a、b、c和d四个角点处的曲率，而我们所希望的修复结果如图(c)所示，此时等照度线被尽量拉伸，反映在曲率上就是使得修复结果中等照度线的曲率尽量小。CDD修复模型就是基于上述分析在TV修复模型的基础上加入了曲率，其修复模型为： 其中为的增函数且满足： 通常取： 同样对比热扩散方程，CDD修复模型相当于传导系数为的热扩散，此时其扩散强度不仅依赖于梯度值，还依赖于等照度线的几何信息——曲率。由于为增函数，其在修复过程中使得曲率大的地方有较大的扩散而在曲率较小的地方扩散较小，这使得修复过程能够消除大曲率而稳定小曲率。对于图5.15(b)中所示的TV修复结果在CDD模型中是不稳定的，因为在a、b、c、d四个角点处的曲率为，而CDD修复模型将稳定于如图5.15(c)所示的情形，可以看出CDD模型通过在扩散过程中引入等照度线的几何信息——曲率，使其满足“连接性准则”。 5.5.2快速曲率驱动（FCDD）修复模型 CDD图像修复模型虽然能够满足“连接性准则”，但是其修复速度较慢。本文在对CDD修复性能和修复速度分析的基础上，提出了一种新的基于曲率驱动扩散的快速修复模型，该模型具有同CDD模型相近的修复效果，但却能够显著地提高运算速度。 5.5.2.1 CDD模型的修复速度分析 一般在扩散初期，破损区域边缘处都有较大的梯度，而在破损边缘的角点处有较大的曲率。对于图5.15所示情况，可看出a、b、c、d四个角点处不仅曲率较大同时也具有较大的梯度值，其余边缘点处虽梯度较大但曲率基本为0。由于CDD模型的传导系数为，即当曲率越大时扩散越大，而梯度越大时扩散越小。这样在a、b、c、d四个角点处其曲率与梯度对扩散的影响相互抵消，而在其余边缘点处由于曲率基本为0，扩散也基本为0，因此就导致了CDD修复模型的扩散速度非常缓慢。 5.5.2.2快速CDD修复模型（FCDD） 综合5.5.1节中对CDD模型保证“连接性准则”的分析和5.5.2.1节中对其修复速度的分析，可得出如下结论：①通过在扩散过程中引入等照度线的几何信息——曲率，使得CDD模型具备了保持“连接性准则”的能力；②在扩散中曲率与梯度值的综合作用结果导致扩散速度很慢。由于CDD模型是在TV模型的基础上加入了曲率项得到，而影响其扩散速度的项继承自TV模型，由上述