Capacity..doc

第15章(续) 电容 与 电场的能量 §1 电容器与电容 一.电容器(capacitor) 1.构成：两金属极板，其间充以电介质。 2.指标：电容量 耐压 二.电容(量)(capacity) 1.定义：电容器带电量与其电压之比 ·电容决定于电容器本身的结构(极板的形 状、尺寸及极板间的电介质情况)和所带 电量无关。 ·单位：法(F) 2.计算 步骤： 设Q ? D ? E ? V ? C [ ?SD?dS=Q] [D=?E] [V=?abE?dl] [C=Q /V] [例1]求如下球形电容器的电容。 [注：图中各界面(电介质与电介质、电介 质与金属极板)紧密接触] 解:·设内、外极板分别带电Q、-Q ·求D：在电介质1中画高斯面，有 ?S D1?dS = Q 由对称性分析可得 D1(4?r2) = Q 电介质2中，同理有 ·求E：由 D = ?E有 电介质1中 电介质2中，同理有 此题中E1、E2也可如下得出， 由 及 ·求V： 将E1、E2代入可得 ·求C： 由C = Q/ V 有 讨论： (1)电容器中充电介质的好处 ·若 ?r1 = ?r2 = ?r ，即球形电容器中充满同 种电介质 有 其中C0为真空球形电容器的电容 可见 C = ?rC0 C0 电容器中充电介质的好处： 增大电容量； 还可提高耐压。 [例2]圆柱形电容器电容的计算 (见教材p142) (2)电介质的击穿 ·若电介质中的场强很大，电介质分子的正 负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷。大量自由电荷的产生，使电介质 的绝缘性能破坏而成为导体—电介质的 击穿(electric breakdown of dielectric)。 ·介电强度(击穿场强)：电介质可承受的最大场强。 E击穿，电介质 E击穿，空气 空气：E击穿 = 3 kV/mm 云母：E击穿 = 60 - 200 kV/mm ·电容器上所加电压较大时，有可能被击 穿。可根据电介质的介电强度计算电容器 的耐压。计算时要注意什么地方的场强最 大，那里最危险。 (3)孤立导体的电容 ·孤立导体：电势与电量成正比， 定义： 思考：如一导体A旁放上另一导体B，问A 上的Q、U是否还成正比，为什么？ ·对一在空气中的半径为R的孤立导体球， 可得出 C = 4??0R 也可认为它和一半径无限大的同心导体球面组成一球形电容器。由球形电容器的结果亦可得其电容。 三.电容器的串并联(略) 1.串联：等效电容 ·若仅有两个电容器串联 2.并联：等效电容 思考：(1)如电容器两极板电量不等，怎样计 算电容量？ 如考虑电容器的边缘效应，电容量怎样变 化(与不考虑边缘效应时相比)？ §2 电容器储能 电场的能量 一.电容器储能 ·当电容器带电后，同时也储存了能量。 ·因静电能和具体带电方式无关，以下面方 法给电容器带电： 以平板电容器为例，其电容量为C。 ·自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷dq移至上极板，电容器间电场逐渐加大， 除第一次外，每次移动外力都要克服静电 力作功。 ·至t时刻，电容器已带电q，此时若再移 动dq，外力作功为 dA = ?dq = (q/C)dq 最后，使电容器带电Q ，则外力作功共 为