圆和圆的位置关系_179193.pptVIP

圆和圆的位置关系 退出 教学目的 使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。 使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。 使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。 使学生掌握相交两圆的性质定理。 使学生初步会应用相交两圆的性质定理。 回主菜单 教学重点、难点 1、两圆相交、相切的概念 2、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。 重点 难点 例2的辅助线添加。 回主菜单 直线和圆的位置关系 C l d d d C C E F d ＜r 直线 l与⊙A相交 直线 l是⊙A的割线 两个公共点 直线 l与⊙A相切 d ＝r 直线 l是⊙A的切线 唯一公共点 点C是切点 直线 l与⊙A相离 d ＞r 没有公共点 复习提问 回主菜单 圆和圆的五种位置关系 知识导入 相交两圆的性质定理 设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄ 定理1 回主菜单 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2R+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r 0≤O1O2R-r O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 回主菜单 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 O 1 O 2 A B 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B ∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线 回主菜单 相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。 可用来证明三点共线。 6.如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径可能是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6 当圆C和两圆都外切时，根据题意我们可知圆C的半径r=3，当圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C的半径r=5，故圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，圆C的半径取值范围为3＜r＜5，故选B． 12.在平面直角坐标系系xoy中，已知点A（0,2），圆A的半径为2，圆P的半径是1,满足圆A及X轴都相切的圆P有（ ）个. 13.已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8，以AC为直径作圆O，以B为圆心，4为半径作圆B 。求证：圆O与圆B相外切 证明：连接OB ∵BC=8，CO=1/2AC=6，∠C=90°∴圆O与圆B的圆心距d=BO=10又∵圆O半径R为6，圆B半径r为4, ∴d=R+r=10∴圆O与圆B相外切 14.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,圆O为△ABC的外接圆，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。当圆P与圆O相切时，求t的值。 解：∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径，∴OB=AB=5cm，连接OP，∵P为BC的中点，∴OP=1/2AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5-2t=3或2t-5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4。 15.如图，点A的坐标为（0，3），圆A的半径为1，点B在x轴上，（1）若点B的坐标为（4,0），圆B的半径为3，试判断圆A与圆B的位置关系。（2）若⊙B过点M（2，0），且⊙A与⊙B相切，求B点的坐标． 解：（1）∵OA=3，OB=4，∴d=AB=5，r+R=4， ∴d＞r+R， ∴⊙A与⊙B位置关系是：外离； （2）①当两圆外切，设⊙B半径为R，AB=R+r，r=1， AO=3，OB=2-R，解得：R=2，即BM=2， ∵M（-2，0），∴圆心B坐标为（0，0）； ②当两圆内切，设⊙B半径为R，AB=R-1，OA=3， OB=BM-OM=R-2，则AB2 =OA2 +BO2 ，即（R-1）2 =3?2 +（R-2）2 ，解得：R=6，∴圆心B坐标为（4，0）；∴B点坐标为： （0，0）（4，0）． 16.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如图.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是_ 解：当A、D两点重合时，PO=PD-OD=5-3=2，此时P点坐标为a=-2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=4，此时P点坐标为a=-4，则实数a的取值范围是-4≤a≤-2．