822不等式的简单变形(二)..docVIP

8.2.2不等式的简单变形 一．学习目标： （1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的基本性质。 （2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较代数式的大小。 （3）利用不等式的三条性质初步解不等式。 二．自学指导 2分钟 阅读课本44页 1.通过回顾与探索的学习，联系方程的基本变形，概括出不等式变形的规律，进而得到不等式性质1. 2.通过试一试进行分类、归纳，寻找规律，概括出不等式性质2和3. 3.通过以上知识的学习，完成p46页的例1、例2。体会一元一次不等式和一元一次方程变形的异同。 三、学生自学 6分钟 四．检查自学效果 8分钟 1.不等式的性质1、2、3. 2.解一元一次方程和一元一次不等式时，它们在变形过程中有什么异同？ 3.完成p47页练习。 五．学生讨论、更正，教师点拨 6分钟 1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？ 今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。 学生口述，教师概括板书 不等式性质1 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 2、提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 学生口述，教师概括： （2）不等式性质2 如果ab,并且c0,那么acbc. （3）不等式性质3 如果ab,并且c0,那么acbc. 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 注意：解一元一次方程和一元一次不等式的方法类似，除“不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”外，其它步骤相同。 六．当堂训练 15分钟 （一）必做题 1. 判断正误： (1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2 ∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( ) (3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0 ∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( ) 2.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由. ∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( ) (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x ∴ -m ( ) ∴ x 0( ) (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 ∴ a 2b( ) ∴ a 9( ) 3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍． ． 4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为 ． 5．“不是一个正数”用不等式表示为 ． 6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ． 7．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x5. (2).x-3. (3)x≥-1 (4) -1x≦。 （二）选做题 1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空: （1）如果a-b0那么a b （2）如果a-b=0那么a b （3）如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。 2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。 学生练习：若ab0，比较下列各对数的大小: (1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。 3、指出下列各题中不等式变形的依据： 由3a2,得a. 由a+30,得a-3. 由-5a1,得a-. 由4a3a+1,得a1. 4、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式: x-78; (2) 3x2x-3; (3) x-3; (4) -2x6. 提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？ 学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式: （1）3x≥2x-3; (2)4xx-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+;