77数列的极限陈..docVIP

7.7数列的极限（第2课时） 【教学目标】 1.理解数列极限的概念，掌握三个常用极限； 2.会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限； 3.观察运动和变化的过程，提高概括、抽象思维能力. 【教学重点】 数列极限的概念以及简单数列的极限的求解 【教学难点】 数列极限的定义的理解 【教材分析】 极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.无限增大的变化过程时，如果无穷数列中的项无限趋近于某一个常数，那么叫做数列的极限. 二、概念形成 提问1：在定义中，如何理解“无限趋近于某一个常数”？ 提问2：用什么来体现这种无限趋近的过程呢？ 思考并讨论 给出结论：用和之间的距离的缩小过程，即 趋近0 现在以数列为例说明这种过程 观察： 距离量化：，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要充分的大，都有比给定的正数小. 三、概念应用： 例1.已知数列的通项公式为 （1） 把这个数列的前5项在数轴上表示出来. （2）写出的解析式. 中的第几项以后的所有项都满足? （4）指出数列的极限. 解：（1） （2） （3） ∴ 即中的第199项以后的所有项都满足. （4） 例2. 判断下列数列是否有极限。如果有极限，给出它的极限；如果没有极限，说明理由。 （1） （2） （3）常数列 解：（1）此数列没有极限。因为当无限增大时，也随之无限增大，不可能无限趋近于某一常数。 （2）此数列没有极限。因为当无限增大时，永远在1和-1之间摆动，不可能趋近于唯一的一个常数。 （3）此数列有极限，极限为3. 四、课堂反馈 判断下列命题的真假： （1）数列的极限是0和1． （2）数列的极限是0． （3）数列的极限不存在． （4）数列的极限是0． 分析：判断一个数列否存在极限，极限是多少，主要依据极限的定义，即数列的变化趋势． 解：（1）一个数列的极限如果存在，它的极限是唯一的，不能是两个或更多个，是假命题． （2）随着n无限增大，数列的项无限趋近于0，因此它的极限是0，是真命题． （3）随着n无限增大，数列的项无限趋近于0，因此数列无限趋近于0，是假命题． （4）有穷数列无极限，是假命题． 说明：（3）中容易认为极限不存在． （4）容易错误认为是真命题，尽管数列随着n的增大而逐渐趋近于0，但由于数列只有10001项，是有穷数列，不存在极限． 五、课堂小结 1.如何理解极限定义中的“无限趋近” 2.如何由定义来判断数列有无极限 六、作业布置： 课本P39页 练习7.2（2）第1、2、3、4题 【教学反思】 【课后习题】 7.7数列的极限（第2课时） 一、填空题 1．已知，则实数的取值范围是_________ 2．设，则 . 3．若,则的取值范围是 . 4．已知存在, 则的取值范围 . 5．若 . 6．若, 则的取值范围是 ______ 二、选择题 7．下列数列中，极限存在的数列是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8．数列中，，则数列的极限 ( ) (A)等于0 (B)等于1 (C)等于0或等于1 (D)不存在 9．若，则a的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 三、解答题 10．已知数列的通项公式为，填写下表，并判断这个数列是否有极限. 1 2 5 10 100 1000 11．已知数列的通项公式为，请把数列的前4项在数轴上表示出来，并判断这个数列是否有极限. 12．冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下： （i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②； （ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③； （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线。 将图①、图②、图③……中的图形依次记作、、…、…设的边长为1。