小六数学(比例)..doc

比例 【知识要点】 1、基本概念 比例：①表示两个比相等的式子叫做比例．如3：4=9：12． 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为0． 比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积． 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位． 2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． 引：什么是变化的量? 生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化． 用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：=k （一定） 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例? 例如： = 速度 时间 速度 × 时间 = 路程 路程 = 时间 速度 当速度一定时，路程和时间成正比例关系 当路程一定时，速度和时间成反比例关系 当时间一定时，路程和速度成正比例关系 3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离．所以，实际距离和比例尺成反比例． 4、正比例和反比例的比较 共同点 不同点 正比例 两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化． 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 即（一定） 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 即（一定） 5、比例尺 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺．公式为：比例尺=图上距离/实地距离．比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式．三种表示方法可以互换．根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低． 比例尺的表现方式： ①数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：． ②线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． ③文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 6、比和比例的应用 (1)分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生． 例六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人? 解析：=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了． =2﹕32+3=5 500×=20(人)500×=30(人) () 百分数形式 在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”． 例一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人? 解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了．我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1－25%． 1－25%=75%=﹕1=3﹕43+4=7 70×=30（人）70×=40（人） 例一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4，甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个? 解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多．这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了． 3+4+3=10（200+30）×=69（个）——甲（200+30）×=92（个）——乙 69－30=39（个）——丙 ()需要合并比 在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比． 例一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与