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53可线性化的一元非线性回归.
§5.3 可线性化的一元非线性回归
问题：当回归函数为非线性函数时，相应的回归称为非线性回归；当是某几类特殊的非线性函数时，回归可作线性化处理。这样的回归称为广义线性回归。
六类常用曲线的线性化处理：
①双曲线
作法：令，，则有.
②幂函数曲线
作法：，令，，，则有.
③指数曲线
作法：，令，，则有.
④倒指数曲线
作法：，令，，，则有.
⑤对数曲线
作法：令，则有.
⑥型曲线
作法：令，，则有.
曲线图见书P194-196.
例5.3.1 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。为找到使用次数与增大的容积之间的关系，对一钢包做15次试验，测得数据如下：
2 3 4 5 6 7 8 9 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99
10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76
试求与之间的回归函数。
解：①画散点图，确定选配的曲线类型
MATLAB 程序：
x=2:16;
y=[6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.8 10.60 10.90 10.76];
plot(x,y,ro)
图5.3-1 观测值的散点图
选配倒指数曲线：，则，令，，，于是有：.
②观测数据的转换
0.5 0.33 0.25 0.2 0.167 0.142 0.125 0.111 1.859 2.104 2.259 2.251 2.272 2.303 2.296 2.303
0.1 0.091 0.083 0.077 0.071 0.067 0.063 2.35 2.359 2.361 2.379 2.361 2.389 2.376
③对新变量作线性回归分析：经计算得
④转换到原变量的关系：，.
MATLAB 程序：
hold on
f=11.6789*exp(-1.1107/x);
fplot(f,[2,16])
图5.3-2 散点图与经验回归曲线
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