51416018-《边界元法》..doc

《边界元法》课程教学大纲 课程名称：边界元法 英文名称：boundary element method 课程编码学时/学分：36/2 课程性质：必修 适用专业：工程力学 先修课程：高等数学、偏微分方程、数值分析和有限元法等 一、课程的目的与任务 本课程是工程力学专业的必修课程，是学习相关后续课程的基础，一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元,用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单等优点但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。 二、教学内容及基本要求 第一章 引言 教学目的和要求：掌握；。 教学重点和难点：重点掌握。难点 教学方法与手段：采用多媒体教学，的研究方法和学习方法与相比，具有自己的特点，即力学中的微分方程的定解问题化为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值求解的数值方法。 第一节 边界元法的数学基础 第二节 边界元法的发展历史 第三节 我国边界元法研究概况 第四节 边界元法研究的必威体育精装版进展 第五节 边界元法的应用举例 第六节 边界元法的优缺点 第七节 本书的内容安排 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布置作业1～2题。 考核知识点：、微分方程的定解问题、插值求解的数值方法。 第二章 位势问题的边界积分方程与边界元法 教学目的和要求：掌握 教学重点和难点：重点。 教学方法与手段：采用多媒体教学，结合。 第一节 调和方程的基本定解问题 第二节 Green等式、基本解及解的积分表达式 第三节 边界积分方程的建立 第四节 对于一般问题的推广 第五节 位势问题的边界元法简介 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布置作业1～2题。 考核知识点：、。 第三章 线弹性静力学问题的边界积分方程 教学目的和要求：掌握 教学重点和难点：重点掌握，。 教学方法与手段：采用多媒体教学。 第一节 线弹性静力学定解问题的微分提法 第二节 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式 第三节 线弹性静力学的边界积分方程 第四节 建立基本解的一种一般方法 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布置作业1～2题。 考核知识点：Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式线弹性静力学的边界积分方程。 第四章 几种常见的直接法和间接法边界积分方程 教学目的和要求：掌握核函数的扩充变截面轴的扭转问题弹性薄板弯曲问题半空间、半平面问题位势问题的间接法边界积分方程位移间断法建立的边界积分方程弹性薄板弯曲问题的基本边界积分方程弹性薄板弯曲问题的补充边界积分方程 教学重点和难点：本章重点掌握弹性裂纹问题的对偶边界积分方程位势问题的间接法边界积分方程重点域外回线虚载荷法建立的回线积分方程域外奇点法建立的边界积分方程。 教学方法与手段：采用多媒体教学。教学内容： 第一节 核函数的扩充 第二节 回转体问题 4.2.1 变截面轴的扭转问题 4.2.2 轴对称问题 4.2.3 回转体的弯曲问题 第三节 弹性薄板弯曲问题 4.3.1 弹性薄板弯曲问题的微分提法 4.3.2 弹性薄板弯曲问题的基本边界积分方程 4.3.3 弹性薄板弯曲问题的补充边界积分方程 第四节 弹性裂纹问题的对偶边界积分方程 4.4.1 位移边界积分方程 4.4.2 面力边界积分方程 第五节 半空间、半平面问题 4.5.1 半空间问题 4.5.2 半平面问题 第六节 位势问题的间接法边界积分方程 第七节 虚应力法建立的边界积分方程 第八节 位移间断法建立的边界积分方程 第九节 域外回线虚载荷法建立的回线积分方程 第十节 域外奇点法建立的边界积分方程 第十一节 边界积分方程的正则化和基本解的恒等式 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布置作业1～2题。 考核知识点：弹性薄板弯曲问题、半空间、半平面问题。 第五章 二维问题的边界元数值方法与程序实现 教学目的和要求：了解流动相 教学重点和难点：一般了解流，、核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分、方程的求解以及边界应力、内点位移和应力的确定边界元法计算误差的一种直接估计边界元子域法。 教学内容： 第一节 边界的离散化 5.1.1 二维域边界线的几何描述及单元自动划分 5.1.2 二维域的边界线元单元描述 第二节 边界积分方程的离散化 5.2.1 由加权余量法配点格式将边界积分方程化为线性代数方程组 5.2.2 核函数与形函数乘积的等精度Gaus