西安交大复变函数试题及答案西安交大复变函数试题及答案.docVIP

成绩 西安交通大学考试题 课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 填空（每题3分，共30分） 1． ＝ 2． ＝0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数） 3. ,则＝ 4. 5. 函数在处的转动角为的收敛半径为=____________ 7. 8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9．函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________ 10． 二．判断题（每题3分，共30分） 1．在解析。【 】 2．在点可微，则在解析。【 】 3．是周期函数。【 】 4． 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【 】 5． 设级数收敛，而发散，则的收敛半径为1。【 】 6． 能在圆环域展开成洛朗级数。【 】 7． 为大于1的正整数, 成立。【 】 8．如果函数在解析，那末映射在具有保角性。【 】 9．如果是内的调和函数,则是内的解析函数。【 】10．。【 】 三．（8分）为调和函数，求的值，并求出解析函数。 四．（8分） 求在圆环域和内的洛朗展开式。 五．（8分）计算积分。 六．（8分）设，其中C为圆周的正向，求。 七．（8分）求将带形区域映射成单位圆的共形映射。 复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5) 一.填空(各3分) 1.； 2. 三级极点 ；3. ；4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0； 9. 0 ；10. 。 二.判断1.错；2.错；3.正确； 4. 错 ；5.正确 ；6.错； 7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。 三(8分)　解: 1)在 -----4分 2) 在 --4分 四.(8分)　解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故 　 --------3分 　 --------6分 故 ---------8分 五.(8分)　解: -------3分 由于1+i在所围的圆域内, 故 -------8分 六. (8分)　解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到 (映射不唯一,写出任何一个都算对) 七.(8分)　解:对方程两端做拉氏变换: 代入初始条件,得 --------4分 故, ---------8分(用留数做也可以) 复变函数 (A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5) 一.填空(各3分)1. ；2. 三级极点 ；3. ； 4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0 ；9. 0 ； 10. 0。 二.判断1.错；2.错；3.正确 ；4. 错 ；5.正确 ；6.错 ；7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。 三.(8分)　解:因为是调和函数,则有 ,即 故---------2分 1) 当 时, , 由C-R方程, , 则, 又由 ，故 , 所以 。 则 ----------3分 2) 当 时, , 由C-R方程, , 则, 又由 ，故 , 所以 。 则 四(8分)　解: 1)在 -----4分 2) 在 -------4分 五.(8分)　解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故 --------3分 --------6分 故 ---------8分 六.(8分)　解: -------3分 由于1+i在所围的圆域内, 故 ----