2方程的简单变形(一)..docVIP

2010—2011学年第二学期 七年级 数学学科集体备课记录 主持人：吉海武 时间 2011.1 参加人员 李红涛 李治明 赵新利 杨春燕 吉海武 张红涛 地点 实验一中 主备人 吉海武 课题 方程的简单变形（一） 教学 目标 知识与技能：1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程与方法：1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 情感态度与价值观：感受常见数学问题，数学源于实践，从而关注实际中的数学问题，增强学习数学的兴趣、信心与发展创新意识。 重、难点即考点分析 重点：移项后变号，及运用移项法则解方程。 难点：.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 课时安排 1课时 教具使用 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码． 教 学 环 节 安 排 备 注 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量． 实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解． 三、实践应用 例1 解下列方程． (1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4． 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)． 注　(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号． 例2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2) ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解． 解?(1)方程两边都除以－5，得 x = ． (2)方程两边都除以，得 x = ， 即x = ． 或解 方程两边同乘以，得 x = ． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式． 例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11； (3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5． 解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；